专题14 概率统计（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 14 概率统计 【 202 1 年】 1 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）） 在区间 随机取 1 个数，则取到的数小于 的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理） 在区间 与 中各随机取 1 个数，则两数之和大于 的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）） 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 4 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题 ）将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ） A ． 0.3 B ． 0.5 C ． 0.6 D ． 0.8 二、多选题 5 ．（ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题）有一组样本数据 ， ， … ， ，由这组数据得到新样本数据 ， ， … ， ，其中 ( 为非零常数，则（ ） A ．两组样本数据的样本平均数相同 B ．两组样本数据的样本中位数相同 C ．两组样本数据的样本标准差相同 D ．两组样数据的样本极差相同 三、解答题 6 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题） 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 ． （ 1 ）求 ， ， ， ； （ 2 ）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 ，则认为 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 7 ．（ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题 ）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （ 1 ）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少 ? （ 2 ）能否有 99% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异 ? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 8 ．（ 2021 年全国新高考 Ⅰ 卷数学试题 ）某学校组织 “ 一带一路 ” 知识竞赛，有 A ， B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束 . A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分； B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分，己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8 ，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6 ，且能正确回答问题的概率与回答次序无关 . （ 1 ）若小明先回答 A 类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列； （ 2 ）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 . 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x （单位： °C ）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在 10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ）） 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压 . 为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作 . 已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05 ，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95 ， 则至少需要志愿者（ ） A ． 10 名 B ． 18 名 C ． 24 名 D ． 32 名 3 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅲ ） ）设一组样本数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的方差为 0.01 ，则数据 10 x 1 ， 10 x 2 ， … ， 10 x n 的方差为（ ） A ． 0.01 B ． 0.1 C ． 1 D ． 10 4 ． （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ）） 在一组样本数据中， 1 ， 2 ， 3 ， 4 出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A ． B ． C ．