北京市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（原卷全解析版）

2023- 2 024 学年 北京 市 朝阳 区八年级上学期 期末 数 学 ( 选用 ) 2024.1 ( 考试时间 90 分钟满分 100 分 ) 学校 ________ 班级 _________ 姓名 _________ 考号 _________ 考生须知 1. 本试卷共 6 页，共三道大题 ,26 道小题 . 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号 . 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 , 在试卷上作答无效 . 4. 在答题卡上 , 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 . 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 . 一、选择题 ( 共 24 分，每题 3 分 ) 下面 1-8 题均有四个选项 , 符合题意的选项只有一个 . 1. 下列图形中 , 不是轴对称图形的是 2. 下列计算正确的是 (A) (B) (C) (D) 3 . 2023 年 5 月 20 日是第 24 个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称 : 容、柔、昆、亏 . 容表示的数值为 , 柔表示的数值为 , 昆表示的数值为 , 亏表示的数值为 . 一个电子的质量约为 克，可以表示为 (A)9 1 柔克 (B)0.9 1 柔克 (C)9 1 亏克 (D)0.09 1 亏克 4. 在多项式 中 , 完全平方式有 (A) 1 个 (B)2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 5. 右图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于 (A)58° (B)72° (C)40° (D)50° 6. 如图，点 P 在 ∠ AOB 的内部，点 C , D 分别在 OA , OB 上，且 OC = OD, 只添加一个条件即可证明△ OPC 和△ OPD 全等 , 这个条件不可以是 (A) PC = PD (B) OP 平分 ∠ AOB (C) PO 平分 ∠ CPD (D) ∠ OCP = ∠ O DP =9 0 ° 7. 在平面直角坐标系 x O y 中，点 A (-5,-6) 经过某些运动得到点 A’ (-5,-1), 对于点 A 的运动描述正确的是 (A) 向下平移 7 个单位长度 (B) 向右平移 5 个单位长度 (C) 先向上平移 7 个单位长度 , 再关于 x 轴作轴对称 (D) 先关于 x 轴作轴对称，再向下平移 5 个单位长度 8. 已知 △ ABC 的三边长分别为 a , b , c , 且 a < b < c , 以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 ( 共 24 分，每题 3 分 ) 9. 分解因式 ： _____ ____ . 10. 当 _____ 时 , 分式 的值为 0. 11. 图中 的值为 _____ . 12. 如图，在四边形 A BCD 中 , ∠ B =9 0 ° , AD = BC =4, AB =6, 若 AC 平分 ∠ BAD , 则四边形 ABCD 的面积为 _____ 13. 如图，在平面直角坐标系 x Oy 中 ,Rt △ O A B 的斜边 O B 在 x 轴上， ∠ A BO =30 ° , 若点 A 的横坐标为 1 ，则点 B 的坐标为 _________. 14. 若分式 的值为整数，则 x 的整数值为 ______ . 15. 在一张凸 n 边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为 720 ° 的凸多边形纸片 , 则 n 的值为 ______. 16. 在 ∠ ABC 中 , AB < AC , D , E 是 BC 边上的两点，且 BD < BE , 有下列四个推断： ①若 AD 是 △ ABC 的高，则 A E 可能是 △ ABC 的中线； ②若 AD 是 △ ABC 的中线，则 AE 不可能是 △ ABC 的高； ③若 A D 是△ A BC 的角平分线，则 AE 可能是 △ ABC 的中线； ④若 AD 是 △ ABC 的高，则 AE 不可能是 △ ABC 的角平分线 . 上述推断中，所有正确结论的序号是 _______. 三、解答题 ( 共 52 分，第 17 ・ 23 题，毎题 5 分，第 24 题 4 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分 ) 17. 计算 : . 18. 计算 : . 19 . 解分式方程 : 2 0 . 化简 : ，并选择一个适当的 t 的值代入求值 . 21. 已知 : 如图，△ A B C 是等边三角形， D 是 AC 上一点， ∠ ABD = ∠ ACE , AE ∥ BC . 求证 : △ AD E 是等边三角形 . 22. 如图，在锐角三角形 AB C 中 , D 为 BC 边上一点， ∠ B = ∠ BAD = ∠ CAD , 在 AD 上求作一点 P , 使 得∠ APC = ∠ ADB . (1) 通过尺规作图确定点 P 的位置 ( 保留作图痕迹 ) ； (2) 证明满足此作图的点 P 即为所求 . 23. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的 3 倍，该研究的测试者在手机上输入 300 个单词，使用语音输入比键盘输入平均快 2.5 分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词 . 24. 下面是一些方程和它们的解 . 的解为 ； 的解为 ； 的解为 ； ······ 根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题： (l) 的解为 __ ____________ ； (2) 关于 x 的方程 的解为 __ ____________ ； ( 3) 关于 x 的方程 的解为 __ ____________. 25. 如图，在 △ A BC 中 , D 是 BC 上一点 ( 不与点 B , C 重合 ) ，将 DA 沿直线 BC 翻折 得到 DE , 将 BD 平移得到 EF ( 点 B 与点 E 为对应点 ) ，连接 DF . ( 1 ) 求证： ； ( 2 ) 连接 CF , 若在点 D 的运动过程中，始终有 AD = CF , 写出 △ ABC 需要满足的条件，并证明 . 26. 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还 需要 用清水进行多次 漂洗 ，不断降低衣服中污水的 含量 . 某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下 , 请补充完整： 实验研究 : 先准备几件相同的洗过一次并拧干 ( 存留一些污水 )