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吉林省四平市四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(全解析版)

月考 2023 高二上 吉林 DOCX   9页   下载1788   2024-02-27   浏览101   收藏1150   点赞2401   评分-   免费文档
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2023-2024 学年度上学期第一次月考 高二数学试题 本试卷满分 150 分,共 4 页 . 考试时间为 120 分钟 . 考试结束后,只交答题卡 . 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 焦点在 轴上,短轴长为 8 ,离心率为 的椭圆的标准方程是() A. B. C. D. 2. 若直线 与直线 的交点在第一象限内,则实数 k 的取值范围是() A. B. C. D. 或 3. 若平面内两条平行线 : , : 间的距离为 ,则实数 () A. 2 B. - 2 或 1 C. - 1 D. - 1 或 2 4. 当点 到直线 距离取得最大值时, () A. B. C. D. 5. 已知三棱柱 的侧棱长为 2 ,底面 是边长为 2 的正三角形, ,若 和 相交于点 M . 则 () A. B. 2 C. D. 6. 已知 、 满足 ,则 的最大值为() A. B. C. D. 7. 直线 与圆 相交于 P , Q 两点.若 ,则实数 k 的取值范围是() A. B. C. [ - 1 , 1] D. [ - , 3] 8. 已知 是椭圆 的一个焦点,若直线 与椭圆相交于 两点,且 ,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.每小题共给出四个选项,有多项符合题目要求.全部选对得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对得 2 分.) 9. 已知空间向量 , ,下列说法正确的是() A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 在 上的投影向量为 ,则 D. 若 与 夹角为锐角,则 10. 已知点 ,且点 在直线 上,则() A. 存在点 ,使得 B. 存在点 ,使得 C. 的最小值为 D. 最大值为 11. 设直线 与圆 ,则下列结论正确的为() A. 可能将 的周长平分 B. 若圆 上存在两个点到直线 的距离为 1 ,则 的取值范围为 C. 若直线 与圆 交于 两点,则 面积 最大值为 2 D. 若直线 与圆 交于 两点,则 中点 的轨迹方程为 12. 画法几何的创始人 —— 法国数学家加斯帕尔 · 蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 . 分别为椭圆的左、右焦点,直线 的方程为 为椭圆 的蒙日圆上一动点, 分别与椭圆相切于 两点, 为坐标原点,下列说法正确的是() A. 椭圆 的蒙日圆方程为 B. 记点 到直线 的距离为 ,则 的最小值为 C. 一矩形四条边与椭圆 相切,则此矩形面积最大值 6 D. 椭圆 的蒙日圆方程为 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 已知经过椭圆 的右焦点 F 2 的直线 AB 交椭圆于 A , B 两点, 是椭圆的左焦点,则 的周长为 ___________. 14. 已知 A , B 为圆 上的两点, , M 为 的中点,则 M 到直线 距离的最小值为 ______ . 15. 已知点 , 是椭圆 内的两个点, M 是椭圆上的动点,则 的最大值为 ______ . 16. 已知椭圆 C : 的离心率为 , F 是左焦点,过 F 且倾斜角为 45° 的直线交 C 于点 A , B .设 M , N 分别是 AF 和 BF 的中点, O 为坐标原点,若 ,则 的面积为 ______ . 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17. 已知 , . ( 1 )若 ,求 的值; ( 2 )若 ,求实数 的值 . 18. 椭圆 的中心在坐标原点 ,焦点在 轴上,椭圆 经过点 且短轴长为 2. ( 1 )求椭圆 的标准方程; ( 2 )过点 且倾斜角为 的直线 与椭圆 交于 , 两点,求线段 的长 . 19. 已知圆 M 过 C (1 ,﹣ 1) , D ( ﹣ 1 , 1) 两点,且圆心 M 在 x + y ﹣ 2=0 上 . ( 1 )求圆 M 方程; ( 2 )设 P 是直线 3 x +4 y +8=0 上的动点, PA , PB 是圆 M 的两条切线, A , B 为切点,求四边形 PAMB 面积的最小值 . 20. 已知点 ,圆 ,点 在圆 上运动, 的垂直平分线交 于点 . ( 1 )求动点 的轨迹 的方程; ( 2 )直线 与曲线 交于 两点,且 中点为 ,求直线 的方程 . 21. 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, , , 为线段 的中点, 为线段 上的一点 . ( 1 )证明:平面 平面 . ( 2 )若 ,二面角 的余弦值为 ,求 与平面 所成角的正弦值 . 22. 已知椭圆 E : 的离心率为 ,记 E 的右顶点和上顶点分别为 A , B , 的面积为 1 ( O 为坐标原点). ( 1 )求 E 的方程; ( 2 )已知 ,过点 D 的直线 与椭圆 E 交于点 M , N (点 M 在第一象限),过点 M 垂直于 y 轴的直线 分别交 BA , BN 于 P , Q ,求 的值. 2023-2024 学年度上学期第一次月考 高二数学答案 本试卷满分 150 分,共 4 页 . 考试时间为 120 分钟 . 考试结束后,只交答题卡 . 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 焦点在 轴上,短轴长为 8 ,离心率为 的椭圆的标准方程是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】先由题意得到椭圆焦点的位置,然后根据题中的数据求出 后可得所求的标准方程. 【详解】由题意知椭圆的标准方程为 , 且 ,所以 , 所以 , 又 , 所以可得 , 因此椭圆的标准方程为 . 故选: C. 2. 若直线 与直线 的交点在第一象限内,则实数 k 的取值范围是() A. B. C. D. 或 【答案】 C 【解析】 【分析】求出两直线的交
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