2023-2024学年广西贵港市高二上学期期末考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广西贵港市高二上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据题意，先确定出集合 A 的元素，再根据交集的运算法则算出答案． 【详解】 根据题意，可得 ， 因为 ，所以 ． 故选： D ． 2 ．复数 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义直接求解． 【详解】 ， 复数 在复平面内对应的点 位于第一象限． 故选： A. 3 ．在数列 中，已知 ， ，若 ，则 （      ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】 C 【分析】 通过取倒数的方法，证得数列 是等差数列，求得 ，进而求出 ，解决问题即可 . 【详解】 由 ， ，取倒数得： ， 则 是以 为首项， 为公差的等差数列． 所以 ，所以 ； 由于 ，故 ． 故选： C. 4 ．已知 为第四象限角，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据同角三角函数的关系求解． 【详解】 由题意， ，又 ，联立可得 ． 又 为第四象限角，则 ． 故选： C ． 5 ．过抛物线 的焦点的直线与抛物线 C 相交于 A ， B 两点，若线段 中点的坐标为 ，则 （      ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 A 【分析】 利用点差法及中点与焦点坐标分别表示直线 的斜率，可建立关于 的方程，求解可得 . 【详解】 设 ， ，则 ， 两式作差得， ， 当 时，则 中点坐标为焦点 ，不满足题意； 当 时，得 ． 设线段 中点 ，因为 坐标 ，且过焦点 ， 所以 ， 则 的斜率 ， 解得 ． 故选： A. 6 ．苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知 ，则 是（      ） A ． 9 位数 B ． 10 位数 C ． 11 位数 D ． 12 位数 【答案】 B 【分析】 利用 及指数与对数的转化计算即可 . 【详解】 记 ，则 ， 则 ，则 ， 故 是 10 位数． 故选： B 7 ．如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有 17 米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为 3 米，则最小的正三角形的边长为（      ） A ． 米 B ． 米 C ． 米 D ． 米 【答案】 B 【分析】 根据题意，构造正三角形周长满足的等比数列，结合等比数列前 项和公式及指数不等式进行求解 . 【详解】 由