2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高三上学期第一次模拟考试数学试卷（全解析版）免费下载

2023-2024 学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高三上学期第一次模拟考试数学试卷 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 9 ．若 , , 则 ( ) A. B. C. D. 10 ．函数 （其中 , , ）的图象如图所示 , 为得到 的图象 , 只需将 图象上所有的点 ( ) A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 11 ．如图 , 在平行六面体 中 , 点 M 是棱 的中点 , 连接 , 交于点 P , 则 ( ) A. B. C. D. 12 ．著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休” . 事实上，有很多 代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点 与点 之间的距离 . 结合上述观点，可得 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 14 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 15 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 16 ．已知单位向量 a , b 满足 , 则 __________. 三、解答题 17 ．已知幂函数 为偶函数， （ 1 ） 求函数 的解析式； （ 2 ） 若函数 在 上的最大值为 2 ，求实数 m 的值 . 18 ．已知幂函数 为奇函数 . （ 1 ） 求函数 的解析式； （ 2 ） 若 ，求 a 的取值范围 . 19 ．已知幂函数 的定义域为全体实数 R . （ 1 ） 求 的解析式； （ 2 ） 若 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围 . 20 ．已