仁寿一中南校区高
2021
级高三第一次调研考试
理科数学试题
本试卷分为第
Ⅰ
卷（选择题）和第
Ⅱ
卷（非选择题）两部分，共
150
分，考试时间
120
分钟
.
注意事项：
1
．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上
.
2
．答选择题时，必须使用
2B
铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号
3
．答非选择题时，必须使用
0.5
毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上
.
4
．考试结束后，将答题卡交回
.
第
Ⅰ
卷
(
选择题，共
60
分
)
一､选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1
、
设全集
，集合
，集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
、
已知复数
，
在复平面内对应的点分别为
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
、
为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
）的分组区间为
，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，
…
，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有
20
人，第三组中没有疗效的有
8
人，则第三组中有疗效的人数为
（
）
A
．
8
B
．
1
0
C
．
1
2
D
．
18
4
、
若曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
、
设双曲线
的虚轴长为
2
，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
、
《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章
“
衰分
”
有如下问题：
“
今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱
.
欲令高爵出少，以次渐多，问各几何
?”
意思是：
“
有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）
5
个人共出
100
钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这
5
个人各出多少钱
?”
在这个问题中，若不更出
1
6
钱，则公士出的钱数为（
）
A
．
12
B
．
23
C
．
2
4
D
．
2
8
7
、
O
为坐标原点，
F
为抛物线
的焦点，
M
为
C
上一点，若
，则
的面积为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8
8
、
已知正方体中
，
E
为
的中点，则直线
与
CE
所成角的余弦值为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
、
已知定义在
上函数
满足
，当
时，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
、
如图，
中，
，
，
P
为
CD
上一点，且满足
，若
AC
＝
3
，
AB
＝
4
，则
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
、
已知数列
是等比数列，则下列结论
：
①
数列
是等比数列
；
②
若
，
，则
；
③
若数列
的前
n
项和
，则
；
④
若
，则数列
是递增数列
；
其中
正确的
个数
是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
、
已知实数
a
，
b
，
c
满足
，且
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
第
Ⅱ
卷
二､填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
把答案填在答题卡上
.
13
、
从甲、乙等
6
名专家中任选
2
人前往某地进行考察，则甲、乙
2
人中至少有
1
人被选中的概率为
________
14
、
已知圆
.
若圆
与圆
有三条公切线，则
的值为
________
15
、
已知
，则
________
16
、
已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面
､
底面均相切）的体积为
，则该圆锥的表面积的最小值为
________
三､解答题：本大题共
6
小题，共
70
分
.
解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
.
17
、
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，
．
（
1
）
求
；
（
2
）
若
，求
的面积．
18
、
2022
年
2
月
4
日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在
2
小时以上的人称为
“
冰雪运动爱好者
”
，否则称为
“
非冰雪运动爱好者
”
，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了
100
人进行分析，得到下表（单位：人）：
冰雪运动爱好者
非冰雪运动爱好者
合计
女性
20
50
男性
15
合计
100
（
1
）
将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过
0.005
的前提下认为性别与是否为
“
冰雪运动爱好者
”
有关？
（
2
）
将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取
1
人，共抽取
3
次，记被抽取的
3
人中
“
冰雪运动爱好者
”
的人数为
X
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
X
的分布列
和
数学期望
．
附：
，其中
．
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19
、
如图
1
所示，梯形
中，
，
，
为
的中点，连结
，
交于
，将
沿
折叠，使得平面
平面
（如图
2
）
.
（
1
）
求证：
；
（
2
）
求平面
与平面
的夹角的余弦值
.
20
、
已知
O
为坐标原点，椭圆
的离心率为
，且经过点
．
（
1
）
求椭圆
C
的方程；
（
2
）
直线
l
与椭圆
C
交于
A
，
B
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围．
2
1
、
已知函数
，
.
（
1
）
求
的最小值；
（
2
）
若
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（理）试题(原卷全解析版）
