精品解析：北京市密云区2022-2023学年高一上学期（12月）数学期末试题

北京市密云区 2022-2023 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 2023.1 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设命题 ： ，则 的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若 ， ，则角 是 　　 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 下列函数中，既是奇函数，又在 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式成立的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 6. 在平面直角坐标系 中，角 以射线 为始边，终边与单位圆 交点位于第四象限，且横坐标为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 ，则此函数的最小值等于（ ） A. B. C. D. 8. “ 是第一象限角 ” 是 “ 是单调减函数 ” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 香农定理是通信制式的基本原理．定理用公式表达为： ，其中 为信道容量（单位： ）， 为信道带宽（单位： ）， 为信噪比．通常音频电话连接支持的信道带宽 ，信噪比 ．在下面四个选项给出的数值中，与音频电话连接支持的信道容量 最接近的值是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在 上的奇函数 ，满足 且对任意的正数 ，有 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11. 函数 的定义域为 ______. 12. 已知扇形 圆心角是 弧度，半径为 ，则扇形的弧长为 ______ ，面积为 ______ ． 13. 计算： ______ ．（用数字作答） 14. 函数 的定义域是 ______ ，最小正周期是 ______ ． 15. 混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设 是定义在 上的函数，对于 ，令 ，若 使得 ，且当 ， 时， ，则称 是 的一个周期为 的周期点．给出下列四个结论： ① 若 ，则 是 周期为 的周期点； ② 若 ，则 是 周期为 的周期点； ③ 若 ，则 存在周期为 的周期点； ④ 若 ，则 ， 都不是 的周期为 的周期点． 其中所有正确结论的序号是 ______ ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16 已知集合 ， ． （ 1 ） 当 时，求 ， ； （ 2 ） 当 时，求 ； （ 3 ） 当 时，求 的取值范围． 17. 已知函数 ， ． （ 1 ） 求 和 的值，并画出函数 的图象； （ 2 ） 写出函数 的单调增区间和值域； （ 3 ） 若方程 有四个不相等的实数根，写出实数 的取值范围． 18. 设函数 ，关于 的不等式 的解集为 ． （ 1 ） 当 时，求函数 的零点； （ 2 ） 当 时，求解集 ； （ 3 ） 是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 19. 已知函数 在一个周期内的图象如图所示． （ 1 ） 求函数 的解析式和最小正周期； （ 2 ） 求函数 在区间 上的最值及对应的 x 的取值； （ 3 ） 当 时，写出函数 的单调区间． 20. 已知函数 ． （ 1 ） 求函数 的定义域； （ 2 ） 判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； （ 3 ） 若 对于 恒成立，求实数 最小值． 21. 已知集合 ，规定：集合 中元素的个数为 ，且 ．若 ，则称集合 是集合 的衍生和集． （ 1 ） 当 ， 时，分别写出集合 ， 的衍生和集； （ 2 ） 当 时，求集合 的衍生和集 的元素个数的最大值和最小值． 北京市密云区 2022-2023 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 2023.1 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可 【详解】因为 ， ， 所以 ， 故选： C 2. 设命题 ： ，则 的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题根据题意直接写出命题 的否定即可 . 【详解】解：因为命题 ： ， 所以 的否定 ： ， 故选： B 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题 . 3. 若 ， ，则角 是 　　 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】 D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，可确定 ，进而可知 在第四象限． 【详解】根据三角函数的定义有 ，所以 ， 所以 在第四象限，故选 D ． 【点睛】当 的终边在不同象限的时候，其三个三角函数值的符号也发生变化，记忆的口诀是“全正切余”即：第一象限全为正，第二象限正弦正，第三象限切为正，第四象限余弦正． 4. 下列函数中，既是奇函数，又在 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据奇偶性定义、幂函数、正弦函数单调性依次判断各个选项即可 . 【详解】对于 A ，令 ，则其定义域为 ，又 ， 为奇函数； 由幂函数性质知： 在 上单调递减， A 正确； 对于 B ，当 时， 为增函