2023-2024学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024 学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．函数 的图象的一段曲线如图，那么这个函数解析式为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由三角函数的图象性质分别得到函数的最值、最小正周期、最值点即可得解 . 【详解】 由图象可得 ，函数的最小正周期 ，所以 ， 又当 时， ，所以 ，即 ， 所以 可取 ，此时 . 故选： A. 2 ．设集合 或 ， 或 ， ，则 的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由交集结果可知 ，从而得到不等式组，解不等式求得结果 . 【详解】           ，解得： 本题正确选项： 【点睛】 本题考查根据交集运算的结果求解参数范围，属于基础题 . 3 ．如果定义在 上的函数 对任意两个不等的实数 、 ，都有 ，则称函数 为 “ 函数 ” ，已知函数 是 “ 函数 ” ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 不等式等价于 ，则函数 在 R 上是增函数，根据分段函数的图像与性质列出不等式组求解即可 . 【详解】 因为对任意两个不等的实数 、 ，都有 ，不等式等价于 恒成立，即函数 在 R 上是增函数， 所以 在 上单调递增， 在 上单调递增， 则 ，解得 . 故选： D 【点睛】 本题考查由定义证明函数的单调性，分段函数的图像与性质，属于中档题 . 4 ．已知 ， ， ，则下列判断正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 用中间特殊值法进行对数式比较大小，对于 可通过作商进行比较即可 . 【详解】 由题意得， ， ， ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 ， 即 , 又因为 ， 即 ． 故选： D ． 5 ．已知函数 ， ，若方程 恰有 2 个不同的实数根，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 分别作出 和 的图象，根据图象观察，找到临界直线 、 和 即可 . 【详解】 解： ，其图象是一个倒 V 形的两条射线，且互相垂直 , 作出 的图象如图， 直线 的方程为： ，联立 直线 的方程为： ，联立 直线线 l 的方程为： ，把 代入 中， 得， ， 令 即 此时直线 l 和 有且只有一个交点，直线 l 的方程 联立 恒过定点 显然实数 的取值范围是 时， 和 图象恰有两个交点，即 恰有 2 个不同的实数根， 故选： A 【点睛】 考查函数图象的综合应用，中档题 . 6 ．如图是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为 “ 潮涌 ” ，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展 . 如图是会徽的几何图形 . 设弧