2024届江西省九江一中等九校高三下学期3月月考数学试题

2024 届江西省九江一中等九校高三下学期 3 月月考数学试题 一、选择题 1 ．已知 表示不超过 x 的最大整数，则满足不等式 的 x 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 2 ．设 m ， n 为正数，且 ，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知实数 m ， n 满足 ， ，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知不等式 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. B. 或 C. 或 D. 5 ．已知正实数 a ， b 满足 ，若不等式 对任意正实数 a ， b 以及任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6 ．设 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 7 ．某批救灾物资随 41 辆汽车从某市以 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长 ，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于 （车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则 ( ) A.70 B.80 C.90 D.100 8 ．关于 x 的不等式 的解集为 ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知 a ， b ， c 均为实数，则下列说法正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 ， D. 若 ， ，则 10 ．已知关于 x 的不等式 ，则下列说法中正确的是 ( ) A. 若 ，则不等式的解集为 R B. 若 ，则不等式的解集为 或 C. 若 ，则不等式的解集为 或 D. 若 ，则不等式的解集为 或 11 ．若 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 12 ．已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ， ，则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 且 C. 若 ，则 D. 关于 x 的方程 有四个根或两个根 三、填空题 13 ．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 _ _________. 14 ．已知 ， ，则 的取值范围是 _ _________. 15 ．已知 ， ，其中 . 若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 _ _________. 16 ．已知正实数 x ， y 满足 ，且 恒成立，则 t 的取值范围是 _ _________. 四、解答题 17 ．如图为传统节日玩具之一的走马灯，灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧加热空气，造成气流，推动轮轴转动 . 轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图象便不断走动 . 现打算做一个体积为 的长方体状的走马灯（不考虑木料的厚薄粗细） . （ 1 ）若底面大矩形的周长为 ，则当底面的长、宽分别为多少时，底面大矩形的面积最大？ （ 2 ）若灯笼高为 ，现只考虑灯笼的主要框架，则当底面的长、宽分别为多少时，框架用料最少？ 18 ．为发展空间互联网，抢占 技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有 100 人，年人均