2023-2024
学年四川省成都市石室天府中学高一上学期新生入学考试数学试题
一、单选题
1
．下列各组对象不能构成集合的是（
）
A
．上课迟到的学生
B
．
2023
年高考数学难题
C
．所有有理数
D
．小于
的正整数
【答案】
B
【分析】
由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论
.
【详解】
根据集合中元素的确定性可知，
“2023
年高考数学难题
”
中的
“
难题
”
没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合
.
故选：
B
2
．已知集合
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
求出集合
、
，利用并集的定义可求得集合
.
【详解】
，
，
因此，
.
故选：
A.
3
．
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
利用一元二次不等式的解法求出
的解集，再根据充分条件与必要条件的定义求解即可
.
【详解】
记
“
”
的解集为集合
B
，
则
或
所以
“
”
能推出
“
”
“
”
不能推出
“
”
所以
“
”
是
“
”
的的充分不必要条件
.
故选：
A.
4
．
“
不等式
在
R
上恒成立
”
的充要条件是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据不等式
在
R
上恒成立，求得
，
再由
，
说明不等式
在
R
上恒成立，即可得答案
.
【详解】
∵
不等式
在
R
上恒成立，
∴
，解得
，
又
∵
，
∴
，则不等式
在
R
上恒成立，
∴“
”
是
“
不等式
在
R
上恒成立
”
的充要条件
,
故选
:A.
5
．已知命题
，
，下列
形式正确的是（
）
A
．
，使得
B
．
，使得
C
．
，
D
．
，
【答案】
B
【分析】
全称命题的否定是特称命题，否定量词，否定结论
.
【详解】
否定量词，否定结论，即
，使得
.
故选：
B.
【点睛】
本题考查了全称命题的否定，属于基础题
.
6
．已知
，则
的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
利用
，展开后应用基本不等式可得最小值．
【详解】
由题意
，当且仅当
，即
时等号成立．
故选：
D
．
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（
1
）
“
一正二定三相等
”“
一正
”
就是各项必须为正数；
（
2
）
“
二定
”
就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（
3
）
“
三相等
”
是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发
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