北京市第五十七中学2023-2024学年九年级上学期12月阶段性练习数学试卷

北京市第五十七中学 2 023-2024 学年九年级上学期 十二月阶段性 练习 数 学 班级 _ ___________ 姓名 _ _____________ 202 3 .12. 4 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 每一个小题只有一个正确答案，请认真选择。 1 ．一元二次方程 的二次项系数 、 一次项系数 、 常数项分别是 （）． A ． 3 ， 6 ， 1 B ． 3 ， ， C ． 3 ， ， 1 D ． 3 ， 6 ， 2 ． 若将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的新抛物线的表达式为（）． A ． B ． C ． D ． 3 ． 如图， A ， B ， C 是 ⊙ O 上的三个点 . 若 ∠ C = 35° ，则 ∠ AOB 的 大小 为 A ． 35° B ． 55° C ． 65° D ． 70° 4 ． 如图，在正方形网格中， △ MPN 绕某一点旋转某一角度得到△ M ´ P ´ N ´ ，则旋转中心可能是 （）． （ A ）点 A （ B ）点 B （ C ）点 C （ D ）点 D 5 ． 用配方法解方程 ，配方正确的是 （）． A ． B ． C ． D ． 6 ． 已知反比例函数 的图象上有两点 ， ，且 ，那么下列结论中正确的是 () A. B. C. D. 与 之间的大小关系不能确定 7 ． 二次函数 与一次函数 的图象如图所 示，则满足 的 x 的取值范围是 （）． A ． 或 B ． 或 C ． D ． 8 ． 已知⊙ O 1 , ⊙ O 2 , ⊙ O 3 是等圆，△ ABP 内接于⊙ O 1 , 点 C ， E 分别在⊙ O 2 , ⊙ O 3 上 ． 如图， ① 以 C 为圆心， AP 长 为半径作弧交 ⊙ O 2 于点 D , 连接 CD ； ② 以 E 为圆心， BP 长 为半径作弧交 ⊙ O 3 于点 F , 连接 EF ； 下面有四个结论 ： ① ② ③∠ CO 2 D + ∠ EO 3 F = ∠ AO 1 B ④∠ CDO 2 + ∠ EFO 3 = ∠ P 所有正确结论的序号是 （）． （ A ） ①② ③④ （ B ） ①② ③ （ C ） ② ④ （ D ） ② ③④ 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 9 ． 点 P （ ， 2 ）关于原点的对称点的坐标为 ________ ． 10 ． 若关于 的方程 有两个相等实根，则代数式 的值为 __________ ． 11 ． 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ ， E 为 CD 的 延长线上一点 ． 若 ∠ B =110 ° ，则 ∠ ADE 的大小为 ________ ． 12 ． 抛物线 与 x 轴的公共点的个数是 ________ ． 1 3 ． 半径为 2 且 圆心角为 90° 的扇形面积为． ________ ． 1 4 ． 已知抛物线 经过点 ， ，则 ________ （填“＞”，“ = ”，或“＜”） ． 15 ．在 关于 x 的二次函数 中，自变量 x 可以 取 任意实数， 下表是 自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 6 7 8 … … -3.19 -3.10 -2.71 -2.05 -1.10 0.14 1.47 3.48 … 根据以上信息，关于 x 的一元二次方程 的 两个实数根中，其中 的 一个实数根约 等于 （结果保留小数点后一位小数） ． 16 ．如图，矩形 ABCD 中， AB =4 ， BC =6 ， E 是 边 BC 的中点， 点 P 在 边 AD 上，设 DP = x ，若以 点 D 为圆心， DP 为半径的 ⊙ D 与线段 AE 只有一个公共点， 则 所有满足条件的 x 的 取值范围是． 三、 解答题 （本题共 68 分， 第 17 题 6 分，第 1 8 － 19 题，每小题 5 分， 第 2 0 题 4 分，第 2 1-22 题，每小题 5 分， 第 23 － 26 题，每小题 6 分，第 27 ， 28 题，每小题 7 分 ） 17 ．解方程 ： （ 1 ） ． （ 2 ） ． 18 ． 如图， 在 正 方形 ABCD 中， 点 E 在边 AB 上，将点 E 绕点 D 逆时针 旋转 得到 点 F ，若点 F 恰 好落在 边 BC 的 延长线上 ，连接 DE ， DF ， E F ． （ 1 ） 判断 △ DEF 的形状 ，并说明理由； （ 2 ）若 EF = ，则 △ DEF 的面积为 ． 19 ． 已知 m 是方程 的一个根， 求 的值 ． 20 ． 如图， 四边形 ABCD 内接 于 ⊙ O ， ∠ BAD = 90° ， AC 是 对 角 线． 点 E 在 BC 的延长 线上，且 ∠ CED = ∠ BAC ． 判断 DE 与 ⊙ O 的位置 关系，并说明理由； 2 1 ． 如图 , 在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，对角线 AC ， BD 交于点 E ，点 F 在边 AB 上，连接 CF 交线段 BE 于点 G ， CG 2 ＝ GE · GD . 求证： ∠ ACF ＝ ∠ ABD ； 2 2 ． 下面是小元设计的 “ 过圆上一点作圆的切线 ” 的尺规作图过程 ． 已知：如图， ⊙ O 及 ⊙ O 上一点 P . 求作：过点 P 的 ⊙ O 的切线 ． 作法：如图， 作射线 OP ； ② 在直线 OP 外任取一点 A ，以点 A 为圆心， AP 为半径作 ⊙ A ，与 射线 OP 交于另一点 B ； ③ 连接并延长 BA 与 ⊙ A 交于点 C ； ④ 作直线 PC ； 则直线 PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程， （ 1 ）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （ 2 ）完成下面的证明： 证明： ∵ BC 是 ⊙ A 的直径， ∴∠ BPC =90° （ ____________ ）（填推理的依据） ． ∴ OP ⊥ PC ． 又 ∵ OP 是 ⊙ O 的半径， ∴ PC 是 ⊙ O 的切线（ ____________ ）（填推理的依据） ． 23 ． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ． （ 1 ）求实数 的取值范围； （ 2 ） 是否存在实数 ，使得 成立 ？ 如果存在，求出 的值；如果不存在， 请说明理由． 2 4 ．材料 1 ：如图 1 ，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁 大多 采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图 2 所示，其建造原理是在两