2022年四川省成都市蓉城名校联盟高考数学第三次联考试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，0，
，
，则
A．
B．
，
C．
，
D．
，0，
2．如图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是
A．三棱柱
B．四棱柱
C．五棱柱
D．圆柱
3．已知复数
，则在复平面内复数
对应的点到虚轴的距离为
A．8
B．4
C．5
D．6
4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是
A．
B．
C．
D．
5．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩．2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620，得分反超对手，获得了金牌．已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分．设这六个原始分的中位数为
，方差为
；四个有效分的中位数为
，方差为
．则下列结论正确的是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．若等差数列
的公差为
，前
项和为
，则“
”是“
有最大值”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．
的展开式中
的系数为
A．12
B．
C．6
D．
8．已知双曲线
的一条渐近线与抛物线
的一个交点为
，且点
到抛物线
的焦点的距离为
，则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．
D．
9．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，6时56分，飞船与天宫空间站完成交会对接．下图是飞船从发射到与空间站完成对接的飞行轨迹示意图，最里面和最外面的两个同心圆分别表示地球和空间站的运行轨道，夹在中间的4个椭圆从内到外表示飞船的初始轨道、转移轨道1、转移轨道2、转移轨道3，它们都以地球球心为一个焦点，且相邻两个椭圆的公共点为里面椭圆的远地点和外面椭圆的近地点．飞船从地面沿箭头方向发射后在近地点进入初始轨道，沿顺时针方向匀速飞行若干圈后在两个椭圆的公共点处变速变轨进入转移轨道1，如此依次进入转移轨道2、转移轨道3，最后沿箭头方向进入空间站所在轨道与空间站完成对接．根据以上信息，从火箭发射到飞船进入空间站轨道的过程中，飞船与地球表面的距离（高度）随时间变化的函数图象大致为下面四个图中的
A．
B．
C．
D．
10．已知数列
满足
，
，则
A．511
B．255
C．256
D．502
11．如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，直线
与平面
成
角．设四面体
的外接球的球心为
，球
与平面
的截面为圆
，则以
为顶点，圆
为底面的圆锥的侧面积为
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，
，
为自然对数的底数），则下列结论正确的是
A．
（a）
（b）
B．
（b）
（a）
C．
（b）
（a）
D．
（a）
（b）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若
，
满足约束条件
则
的最小值为
．
14．2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示：
日期
8
9
10
11
12
平均气温
20.5
21.5
21.5
22
22.5
由表中数据得这5天的日平均气温
关于日期
的线性回归方程为
，据此预测3月15日成都市的平均气温为
．
15．与三角形的一边及另外两边的延长线都相切的圆，称为这个三角形的旁切圆．已知正
的中心为
，
，点
为与
边相切的旁切圆上的动点，则
的取值范围为
．
16．已知函数
，则下列结论正确的有
．
①
是周期函数，且最小正周期为
；
②
的值域为
；
③
在区间
上为减函数；
④
的图象的对称轴为
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，
．
（1）求
；
（2）求
．
18．（12分）抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子（骰子六个面分别标有1，2，3，4，5，6点），记下骰子朝上面的点数，若用
表示红色骰子的点数，用
表示黄色骰子的点数．
（1）设事件
为“
”，事件
为“
“，判断事件
与事件
是否是相互独立事件，并说明理由；
（2）设随机变量
，求
的分布列与数学期望．
19．（12分）如图，在五面体
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．
（1）若平面
平面
，求证：
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆
上的点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
为椭圆
上的任意一点，过点
作
的切线与圆
交于
，
两点，设
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值，并求该定值．
21．（12分）已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
恒成立，求
的值．
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，
【名校模拟】2022年四川省成都市蓉城名校联盟高考数学第三次联考试卷（理科）（全解析版）
