2023-2024学年四川省宜宾市叙州区第二中学校高二上学期开学数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年四川省宜宾市叙州区第二中学校高二上学期开学数学试题 一、单选题 1 ．从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（      ） A ． 500 名学生是总体 B ．每个被抽取的学生是个体 C ．抽取的 60 名学生的体重是一个样本 D ．抽取的 60 名学生的体重是样本容量 【答案】 C 【分析】 根据抽样中总体，个体，样本，样本容量的概念进行判断 . 【详解】 由题可知，从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析， 其中总体是该年级 500 名学生的体重，个体是每名学生的体重， 样本是抽取的 60 名学生的体重，样本容量是 60 ，故只有 C 选项正确 . 故选： C. 【点睛】 本题考查对总体，个体，样本，样本容量的理解，属于基础题 . 2 ．若 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值是（      ） A ． B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】 D 【分析】 根据复数的运算法则化简得到 ，再由 是纯虚数，列出方程，即可求解 . 【详解】 由题意，复数 ， 因为 是纯虚数，所以 且 ，解得 . 故选： D. 3 ．已知向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由向量垂直可知数量积等于 0 ，从而可求出 与 的夹角 . 【详解】 由 可得 ， 则 ， 又 ，则 ， 所以 与 的夹角为 . 故选： B. 4 ．已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 直接利用正弦定理求解即可 . 【详解】 由正弦定理 ，得 . 故选： A. 5 ．函数 的图像关于直线 对称，则 可以为（      ） A ． B ． C ． D ． 1 【答案】 C 【分析】 的对称轴为 ，化简得到 得到答案 . 【详解】 对称轴为： 当 时， 取值为 . 故选 :C. 6 ．在正三棱柱 中， ，点 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 作出异面直线 与 所成角，利用余弦定理求得该角的余弦值 . 【详解】 根据正三棱柱的性质可知 ， 所以 是异面直线 与 所成角，设 ， 在三角形 中， ， 由余弦定理得 . 故选： C 7 ．若三角形三边长分别为 a ， b ， c ，则三角形的面积为 ，其中 ，这个公式被称为海伦 — 秦九韶公式 . 已知 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， a ＝ 6 ，则 面积的最大值为（      ） A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 20 【答案】 B 【分析】 根据海伦 - 秦九韶公式化简得 ，再利用基本不等式求最值 .