2024届山东省临沂市罗庄区高三上学期学科素养水平监测数学试题（解析版）

2024 届山东省临沂市罗庄区高三上学期学科素养水平监测数学试题 一、单选题 1 ．若复数 满足 ，则 在复平面上所对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【分析】 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，复数的几何意义，即可求解． 【详解】 解： ， 则 ，即 ， 故 在复平面上所对应的点 位于第三象限． 故选： ． 2 ．若集合 ， ，定义集合 且 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 化简集合 ，结和所给定义域即可求解 . 【详解】 由 得 ，则 ， 又 且 ，则 . 故选： C 3 ．已知函数 ， 的定义域为 R ，则 “ ， 为周期函数 ” 是 “ 为周期函数 ” 的（     ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 D 【分析】 根据通过反例和周期的性质判断即可 . 【详解】 两个周期函数之和是否为周期函数，取决于两个函数的周期的比是否为有理数，若为有理数，则有周期，若不为有理数，则无周期 . 的周期为 ， 的周期为 ，则当 时，只有周期的整数倍才是函数的周期，则不是充分条件； 若 ， ， 则 为周期函数，但 ， 为周期函数不正确，故不是必要条件； 因此为不充分不必要条件 . 故选： D 4 ．正方体 中， M 是棱 的中点．记 ， ， ， 用 ， ， 表示为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据几何体的特征，结合向量的线性运算，即可求解 . 【详解】 ， ， ， 三个式子相加得 ， .    故选： A 5 ．过圆 C ： 外一点 作圆 C 的切线，切点分别为 A ， B ，则直线 过定点（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 首先求以 为直径的圆的方程，再让两圆相减得到直线 的方程，即可求解直线所过的定点 . 【详解】 以 为直径的圆的方程为 ， 即 ，圆 ， 两圆方程相减就是直线 的方程，即可 ， 整理为 ， 联立 ，得 ， 所以直线 恒过定点 . 故选： A 6 ．已知 ，则 （      ） A ． 2024 B ． C ． 1 D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，等式的两边同时求导数，再令 ，即可求解 . 【详解】 由 ， 等式的两边同时求导数，可得 ， 令 ，可得 . 故选： B. 7 ．已知实数 ， 满足 ， ，其中 是自然对数的底数，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由题可得 ， ，构造函数 ，利用导数讨论其单调性，即可得 ，再结合 即可求解 . 【详解】 由 可得， ，即 ，也即 ， 由 可得 ，