2023-2024学年江西省赣州市高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年江西省赣州市高一上学期 1 月期末考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 解集合 A 中的不等式，得集合 A ，再利用补集的定义求 . 【详解】 方程 ，解得 或 ，即 ， 又集合 ，则 . 故选： A 2 ．某学校高一、高二、高三分别有 600 人、 500 人、 700 人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取 18 人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（      ） A ． 5 人 B ． 6 人 C ． 7 人 D ． 8 人 【答案】 C 【分析】 利用分层抽样的规则求解 . 【详解】 采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取 18 人， 已知高一、高二、高三分别有 600 人、 500 人、 700 人， 则应从高三抽取的人数为 . 故选： C. 3 ．已知函数 的定义域为 ，若 ， ，则 是 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据对数型函数的定义域得到集合 ，解出分式不等式得到命题 所表示的集合，再利用充分不必要条件的判定即可 . 【详解】 由题意得 ，解得 或 ，则 ， ，即 ，即 ，解得 或 ， 则命题 所表示的集合为 ， 则集合 是集合 的真子集， 故 是 充分不必要条件， 故选： A. 4 ．函数 的部分图象如图所示（其中 为自然对数的底数），则 可以为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据 即可排除 AB ，根据 即可判断 C. 【详解】 由图象可知 ， 对于 A ， ，不符合题意， 对于 B ， ，不符合题意， 对于 C ， ，当 ，不符合题意， 对于 D ， ，当 ，符合题意， 故选： D 5 ．若 是函数 的零点，则 属于区间（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由题意 是函数 的解，根据指数函数和幂函数的增减性进行解答即可 . 【详解】 由题意，根据指数函数和幂函数的性质，可得 ， 所以 ，即 ． 又 为 上的减函数， 由零点存在定理，可得函数 有且只有一个零点且零点 ． 故选： C ． 6 ．已知 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据对数函数的单调性以及幂函数的单调性即可求解 . 【详解】 , ，所以 ， ，而 ，所以 ， 故 . 故选： D 7 ．实验开始时某物质的含量为 ，每经过 1 小时，该物质的含量都会减少 ．若该物质的含量不超过 ，则实验进入第二阶段．实验进入第二阶段至少需要（      ）小时．（需要的小时数取整数，参考数据： ， ） A ． 7 B ． 8 C ． 1