2023-2024学年浙江省金华市第一中学高二上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024 学年浙江省金华市第一中学高二上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．空间直角坐标系中，点 是点 在坐标平面 内的射影，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出 B 点坐标，然后直接用距离公式计算即可 . 【详解】 由点 是点 在坐标平面 内的射影可得 ， 则 . 故选： A. 2 ．椭圆 ： 的左焦点为 ，椭圆上的点 与 关于坐标原点对称，则 的值是（     ） A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ． 8 【答案】 D 【分析】 令椭圆 C 的右焦点 ，由已知条件可得四边形 为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答 . 【详解】 令椭圆 C 的右焦点 ，依题意，线段 与 互相平分，于是得四边形 为平行四边形， 因此 ，而椭圆 ： 的长半轴长 ， 所以 . 故选： D 3 ．等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （      ） A ． B ． 8 C ． 1 或 D ． 或 【答案】 C 【分析】 根据等比数列的前 项和公式及等比数列通项公式即可求解 . 【详解】 设等比数列 的公比为 ，则 因为 ，所以 ， 即 ，解得 或 ， 所以 或 . 故选： C. 4 ．攒（ cuán ）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为 ，顶角为 的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解 . 【详解】 轴截面如图，其中 ， ，所以 ， 所以 ，所以圆锥的侧面积 . 故选： B 5 ．已知圆 ： ，点 ，则点 到圆 上点的最小距离为（     ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 写出圆 的圆心和半径，求出 距离的最小值， 再结合圆外一点到圆上点的距离最小值的方法即可求解 . 【详解】 由圆 ： ，得圆 ，半径 为 ， 所以 ， 所以点 到圆 上点的最小距离为 . 故选： C. 6 ．直线 与曲线 相切，且与圆 相切，则 （      ） A ． B ． C ． 3 D ． 【答案】 B 【分析】 先由直线与曲线 求出 ，再由直线与圆相切即可求出 【详解】 设直线 在曲线 上的切点为 ， 则 ，解得 ，故切点坐标为 ， 将 代入直线 中，解得 ， 所以直线方程为 ，即 ， 又 与圆 相切， 则 ， 故选： B 7 ．在数列 中， ，若 ， ，则 n 的值为（      ） A ． 9 B ． 10 C ． 11 D ． 12 【答案】 B 【分析】 根据题意可得 ，利用累加法可得 ，结合 即可求出 n 的值 . 【详解】 由 ，得 ， 所以 ， 所以 ，又 ， 所以 ，又 满