2023-2024学年江苏省锡东高级中学高一上学期12月阶段性考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年江苏省锡东高级中学高一上学期 12 月阶段性考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 集合 则 （      ） A ． (-∞ ， 0)∪[2 ， +∞) B ． (0 ， 2] C ． (0 ， 2) D ． (0 ， +∞) 【答案】 D 【解析】 解二次不等式得集合 ；求函数定义域得集合 ，再由并集的概念，即可得出结果 . 【详解】 因为 ， ， 因此 . 故选： D. 【点睛】 本题主要考查求集合的并集，涉及二次不等式，以及根式型函数的定义域，属于基础题型 . 2 ．函数 为定义在 上的偶函数，则实数 等于（      ） A ． B ． 1 C ． 0 D ．无法确定 【答案】 C 【分析】 利用偶函数的定义域关于原点对称即可得解 . 【详解】 因为 为定义在 上的偶函数， 所以 ，解得 . 故选： C. 3 ．已知 ， ， ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先判断 ，然后根据弧度 得到 ，最后比较大小即可 . 【详解】 因为 ， ， 而 ，所以 ， 所以 ， 故选： D 4 ．若 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据对数的运算法则求出 ，结合对数的换底公式即可得出结果 . 【详解】 由题意知， ， 所以 ， 所以 . 故选： C 5 ．若三个变量 、 、 ，随着变量 的变化情况如下表 . 2 则关于 分别呈函数模型： 、 、 变化的变量依次是（     ） A ． 、 、 B ． 、 、 C ． 、 、 D ． 、 、 【答案】 B 【分析】 根据表中数据，结合函数的变化率，即可求解 . 【详解】 解：由表可知， 随着 的增大而迅速的增大，是指数函数型的变化， 随着 的增大而增大，但是变化缓慢，是对数函数型的变化， 相对于 的变化要慢一些，是幂函数型的变化 . 故选： B. 6 ．与 角的终边相同的角的集合是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 在 范围内找出与 角终边相同的角，然后可得出与 角终边相同的角的集合 . 【详解】 因为 ，所以 角与 角的终边相同，所以与 角的终边相同的角的集合为 . 故选 B ． 【点睛】 本题考查终边相同的角的集合，一般要在 范围内找出终边相同的角，并以此角来表示相应的集合，属于基础题 . 7 ．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 后的温度 将满足 ，其中 是环境温度， 称为半衰期 . 现有一杯 85℃ 的热茶，放置在 25℃ 的房间中，如果热茶降温到 55℃ ，需要 10 分钟，则欲降温到 45℃ ，大约需要多少分钟（ ） （ ， ） A ． 12 B ． 14 C ． 16 D ． 18 【答案】 C 【分析