四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题 （原卷全解析版）

叙州区一中 2023 年春期高二第一学月考试 文科数学 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上 . 2 ．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回 . 3. 考试时间： 120 分钟 第 Ⅰ 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 某市 年 月至 年 月的平均气温折线图如图，则（ ） A. 平均高温不低于 的月份有 个 B. 平均高温的中位数是 C. 平均高温的极差大于平均低温的极差 D. 月平均高温与低温之差不超过 的月份有 个 4. 已知函数 的图象如图所示，则其导函数 的图象可能是（ ） A. B. C D. 5. 某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位 2021 年 5 月份到 8 月份的日平均用电量 y （单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据： 月份（ x ） 5 6 7 8 日平均用电量（ y ） 1.9 3.4 t 7.1 若 y 与 x 线性相关，且求得其线性回归方程 ，则表中 t 的值为（ ） A. 5.8 B. 5.6 C. 5.4 D. 5.2 6. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数 f ( x ) ＝ x 3 － 3 ax － a 在 (0 ， 1) 内有最小值，则 a 的取值范围是（ ） A. [0 ， 1) B. (0 ， 1) C. ( － 1 ， 1) D. 8. 已知 是平面上的非零向量，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知圆 与直线 ，则圆 上到直线 的距离为 1 的点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 的点的轨迹叫做圆锥曲线；当 时，轨迹为椭圆；当 时，轨迹为抛物线；当 时，轨迹为双曲线 . 则方程 表示的圆锥曲线的离心率 等于（ ） A. B. C. D. 5 11. 已知函数 若函数 有三个零点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点 是椭圆 的左焦点，过原点作直线 交椭圆于 两点， 分别是 、 的中点，若 ，则椭圆离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 非选择题（ 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 双曲线 一个焦点 ，则 = _____ ． 14 直线 与曲线 相切，则 __________ ． 15. 在区间 上随机取一个实数 ，则使得直线 与圆 有公共点的概 率为 ________ 16. 若函数 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ___________ . 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 . （ 1 ） 求曲线 C 的直角坐标方程 . （ 2 ） 已知直线 l 的参数方程为 ，点 ，并且直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 . 18. 已知曲线 . （ 1 ）当 a =1 时，求曲线在 x =1 处的切线方程； （ 2 ）对任意的 x ∈[1 ， +∞) ，都有 ，求实数 a 的取值范围 . 19. 如图，在正方体 中， 是 的中点 . （ 1 ）证明 平面 ； （ 2 ）若正方体的棱长为 1 ，求点 到平面 的距离 . 20. 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会 2022 年 2 月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 x 1 2 3 4 5 6 新能源乘用车年销售 y （万辆） 50 78 126 121 137 352 （ 1 ） 根据表中数据，求出 y 关于 x 线性回归方程；（结果保留整数） （ 2 ） 若用 模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程为 ，请分别利用（ 1 ）与（ 2 ）中两个模型，求 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值； 参考数据：设 ，其中 ． 144 4.78 841 5.70 37.71 380 528 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 （ i ＝ 1 ， 2 ， 3 ， ⋅⋅⋅ ， n ），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， 21. 已知函数 ，其中 ． （ 1 ） 若 ，求函数 的极值； （ 2 ） 讨论函数 的单调性． 22. 已知平面上的动点 到定点 的距离比到直线 的距离小 1 ． （ 1 ） 求动点 轨迹 的方程； （ 2 ） 过点 的直线交 于 两点，在 轴上是否存在定点 ，使得 变化时，直线 与 的斜率之和是 0 ，若存在，求出定点 的坐标，若不存在，写出理由． 叙州区一中 2023 年春期高二第一学月考试 文科数学 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上 . 2 ．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回 . 3. 考试时间： 120 分钟 第 Ⅰ 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案