山西省
运城市
景胜中学
2020
—
2021
学年高一摸底考试（
9
月）
数学试题
时间
12
0
分钟
总分
1
5
0
分
一、选择题
:
本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
、
设集合
M=
｛（
1,2
）｝，则下列关系式成立的是（
）
A. 1
∈
M B. 2
∈
M C
.
（
1,2
）
∈
M D.
（
2,1
）
∈
M
2
、
若
2
∈｛
1
，
x
2
+x
｝，则
x
的值为（
）
A.
－
2 B. 1 C.
－
1
或
2 D. 1
或－
2
3
、
下列关系中，
①－
∈
R
②
∉
Q
③
|
－
20|
∉
N
*
④
|
－
|
∈
Q
⑤－
5
∉
Z
⑥
0
∈
N
正确的个数为（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4
、
函数
y=
的自变量
x
的取值范围为（
）
A
．
x≤0 B
．
x≤1 C
．
x≥0 D
．
x≥1
5
、
在下列各题中，结论正确的是（
）
A
．若
a
＞
0
，
b
＜
0
，则
＞
0 B
．若
a
＞
b
，
a
＜
0
，则
＜
0
C
．若
a
＜
0
，
b
＜
0
，则
ab
＜
0 D
．若
a
＞
b
，则
a
﹣
b
＞
0
6
、
已知集合
A
＝
{x|1
≤
x<4}
，
B
＝
{x|x<a}
，若
A
⊆
B
，实数
a
的取值集合
为（
）
A. a≥
4
B. {
a
|a
＞
4
} C. {
a
|a≥
4
} D.
a>
4
7
、
已知⊙
O
1
和⊙
O
2
半径分别为
2
和
6
，圆心距
O
1
O
2
=
4
，则两圆位置关系
( )
A
.
内切
B
.
相离
C.
外切
D.
相交
8
、
若不等式组
的解集为空集，则
a
的取值范围是（
）
Ａ．
a>3
Ｂ．
a
≥
3
Ｃ．
a < 3
Ｄ．
a
≤
3
9
、
关于
x
的一元二次方程
ax
2
－
4x
－
1
＝
0
有实数根，则
a
满足（
）
A
.
a
≥-
4
且
a≠0 B
．
a
＞
4
且
a≠0 C
.
a
≥
4 D
．
a≠0
10.
、
集合
B
＝
{a
，
b
，
c}
，
C
＝
{a
，
b
，
d}
，集合
A
满足
A
⊆
B
，
A
⊆
C.
则集合
A
的个数是
( )
A.2 B.3 C.4
D.5
11
、
函数
y = k (1
－
x)
和
y =
( k≠0)
在同一平面直角坐标系中的图像可能是
(
)
A. B. C. D.
12.
、
如图，已知直线
y=3x+3
交
x
轴于点
A,
交
y
轴于点
B,
过
A
、
B
两点的抛物线交
x
轴于另一点
C(3,0).
若该抛物线的对称轴上
存在点
Q
满足
△
ABQ
是等腰三角形，则点
Q
的坐标可以是
(
)
A. (1,1)
B.(1,0) C. (1,6) D. (1,-6)
二、填空题，本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
、
在
△
ABC
中，
AB=
，
AC=5
，若
BC
边上的高等于
3
，则
BC
边的长为
．
14
、
关于
x
的一元二次方程
x
2
-
2kx+k
2
-
k=0
的两个实数根分别是
x
1
、
x
2
，且
x
1
2
+x
2
2
=4
，则
x
1
2
﹣
x
1
x
2
+x
2
2
的值是
．
15
、
集合
A
＝
{x|0
≤
x
≤
n
，
x
∈
Z
，
n
∈
Z }
,
列出集合
A
的所有
真子集
的个数
.
16
、已知
A
＝
{x|x<
－
1
或
x>
2}
，
B
＝
{x|4x
＋
a<0}
，当
B
⊆
A
时，求实数
a
的取值
集合是
.
三、解答题：共
70
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（
10
分）
根据要求写出下列集合
.
(
1)
已知
，用列举法表示集合
．
(
2)
已知集合
，用列举法表示集合
A.
(
3)
已知方程组
，分别用描述法、列举法表示该集合
.
(4)
已知集合
B=
{
(
x,y)|2x+y-5=0,x
∈
N, y
∈
N },
用列举法表示该集合
.
(5)
用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集
.
18
．（
12
分）
已知集合
A=
{x|
2
≤
x
≤
8
}
，
B
={x|1<x
<
6 },C={x|a+1<x
<
2a-1}
，
U=R.
求
A
UB
，
(
u
A
)
∩
B
;
(2)
若
A
∩
C
=
∅，
求
a
的取值范围
.
19
、（
12
分）
已知集合
A
＝
{a
＋
3
，
(a
＋
1)
2
，
a
2
＋
2a
＋
2}
，若
1
∈
A
，求实数
a
的取值范围．
20.
（
12
分）
已知集合
(1
）若
A
中元素有且只有一个，求实数
a
的取值范围。
(2
）若
A
中元素
至少有一
个，求实数
a
的取值范围。
(3
）若
A
中元素
至多
一个，求实数
a
的取值范围。
21
．（
12
分）
已知集合
A=
{x|
-2
≤
x
≤
5
}
，
若
A
⊆
B
，
B
={x|m-6
≤
x
≤
2m-1},
求实数
m
的取值范围；
若
B
⊆
A
，
B
={x|m-6
≤
x
≤
2m-1},
求实数
m
的取值范围；
（
3
）是否存在实数
m
，使得
A
=B,B={x|m-6
≤
x
≤
2m-1
}?
若存在，
求实数
m
的取值范围；若不存在，请说明理由
.
22
．
（
12
分）
已知抛物线
（
1
）求证：不论
k
为何实数，此抛物线与
x
轴一定有两个不同的交点；
（
2
）若此二次函数图像的对称轴为
x=1
，求它的解析式；
（
3
）在（
2
）的条件下，设抛物线的顶点为
A
，抛物线与
x
轴的两个交点中右侧交点为
B
，
若
P
为
x
轴上一点，且
△
PAB
为等腰三角形，求点
P
的坐标．
高一入学摸底考试答案
一、
CDBBD CABAC DA
二、
13
、
1
或
9
14
、
4
15
、
16
、
{a|a
≥
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期入学摸底考试数学试题（答案版）
