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雅安市
高2024届第二次诊断性考试
数学（文科）
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名
､座位号和准考证号填写在答题卡上
.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一
､选择题
：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.复数
，则
（ ）
A.
B.
C.2 D.
3.某公司收集了某商品销售收入
（万元）与相应的广告支出
（万元）共10组数据
，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉
点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A.决定系数
变小
B.残差平方和变小
C.相关系数
的值变小
D.解释变量
与预报变量
相关性变弱
4.已知
分别为
的边
的中点，若
，则点
的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知数列
满足
，则
（ ）
A.-3 B.
C.
D.2
6.已知平面区域
则
的最大值为（ ）
A.8 B.4 C.3 D.2
7.在区间
随机取1个数
，则
使得
的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知函数
，则下列说法中，正确的是（ ）
A.
的最小值为-1
B.
在区间
上单调递增
C.
的最小正周期为
D.
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到
9.如图，菱形
的对角线
与
交于点
是
的中位线，
与
交于点
，已知
是
绕
旋转过程中的一个图形，且
平面
.给出下列结论：
①
平面
；
②
平面
平面
；
③
“直线
直线
”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.
①②③
B.
①②
C.
①③
D.
②③
10.已知函数
，给出下列4个图象：（ ）
其中，可以作为函数
的大致图象的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知
分别是双曲线
的左右焦点，若过
的直线与圆
相切，与
在第一象限交于点
，且
轴，则
的离心率为（ ）
A.
B.3 C.
D.
12.已知
均为正数，且
，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
二
､填空题
：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数
则
的值为__________.
14.已知
，则曲线
在点
处的切线方程为__________.
15.已知数列
的前
项和为
，且
，则
__________.
16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为__________.
三
､解答题
：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22
､
23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
100
300
400
女
50
100
150
合计
150
400
550
（1）通过计算判断，有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中
.
18.（12分）
如图，在三棱锥
中，
为
边上的一点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设点
为边
的中点，试判断三棱锥
的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
19.（12分）
已知
的内角
的对边分别为
，且
.
（1）求角
；
（2）若
是
的角平分线，
的面积为
，求
的值.
20.（12分）
在直角坐标系
中，设
为抛物线
的焦点，
为
上位于第一象限内一点.当
时，
的面积为1.
（1）求
的方程；
（2）当
时，如果直线
与抛物线
交于
两点，直线
的斜率满足
.证明直线
是恒过定点，并求出定点坐标.
21.（12分）
已知函数
.
（1）若
存在极值，求
的取值范围；
（2）若
，证明：
.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修
：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求
的普通方程和
的直角坐标方程；
（2）设直线
与
轴相交于点
，动点
在
上，点
满足
，点
的轨迹为
，试判断曲线
与曲线
是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知
均为正数，且
.
（1）是否存在
，使得
，说明理由；
（2）证明：
.
文科数学参考答案及评分细则
一
､选择题
：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.D 11.D 12.B
二
､填空题
2024届四川省（广安、眉山、遂宁、雅安、资阳、乐山、广元、自贡、内江）九市高三下学期二诊试题数学（文）试题（原卷全解析版）免费下载
