2023-2024学年河北省衡水中学高一下学期3月月考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年河北省衡水中学高一下学期 3 月月考数学试题 一、选择题 1 ．如图，已知椭圆 的一个焦点为 F ，若椭圆上存在一点 P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 ( ) . A. B. C. D. 2 ．直线 与椭圆 的公共点的个数是 ( ). A.0 B.1 C.2 D. 随 k 的变化而改变 3 ．已知函数 图象的一个对称中心为 ，则为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( ) A. 向左平移 1 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 1 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 4 ．已知 的三边长分别为 a ， ， ， 且最大内角是最小内角的 2 倍，则最小内角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 5 ．函数 ， 的值域为 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知函数 （ ， ）， ， 是其图象相邻的两个零点，且在区间 上单调递减，则 可能是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知向量 ，若存在实数 ， ， 使得 ，则 ， 不能是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8 ．在 中，若 ， ， ， 则 的最大角与最小角之和是 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．若集合 ， ，且 ，则实数 a 的值为 ( ) A. B.0 C. D.1 10 ．集合 ， ，则下列关系错误的是 ( ) A. B. C. D. 11 ．在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 “ 类 ” ，记为 ，即 ， ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，给出如下四个结论，其中，正确结论的是 ( ) A. B. C. 若整数 a ， b 属于同一 “ 类 ” ，则 D. 若 ，则整数 a ， b 属于同一 “ 类 ” 12 ．已知向量 ， 满足 ， ，若 ，则 的最小值为 ( ) A. B. C. 24 D. 26 三、填空题 13 ．设 为抛物线 的焦点 , 点 A 在 C 上 , 过 A 作 y 轴的垂线 , 垂足为 , 若 , 则 ________. 14 ．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始 10 分钟内只进水，不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间 x （分）与水量 y （升）之间的关系如图所示 ， 则 y 与 x 的函数关系式为 ________. 15 ．在空间直角坐标系中 , 已知 , , , 点 M 为线段 AB 的中点 , 则 ________. 16 ．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在 岁 之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率直方图，如图所示，利用这个残缺的频率直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 _ _________ . （保留一位小数点） 四、解答题 17 ．解关于 的不等式 . 18 ．已知椭圆 的左、右焦点分