2022-2023学年福建省泉州市第六中学高二下学期期中模块测试数学试题（解析版）

2022-2023 学年福建省泉州市第六中学高二下学期期中模块测试数学试题 一、单选题 1 ．某校有 1500 人参加一次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩不及格（ 90 分以下）的人数约为（      ） A ． 240 B ． 300 C ． 400 D ． 500 【答案】 B 【分析】 根据正态分布曲线的对称性可知 ，由此求得 ，可得答案 . 【详解】 由题意知考试成绩 ， 根据正态分布曲线的对称性可知： ， ∴ 不及格人数为 ， 故选： B 2 ．与直线 平行的曲线 的切线方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 对函数 求导，由 可求得切点的坐标，进而可求得所求切线的方程 . 【详解】 设 为切点，则切线的斜率为 ，解得 ， 所以切点 的坐标为 . 故切线方程为 ，即 ， 故选： D. 【点睛】 本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题 . 3 ．随机变量 的分布列如下，且 ，则（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 C 【分析】 根据分布列的性质结合期望可求得 、 的值，再利用方差公式可求得结果 . 【详解】 由已知可得 ，解得 ， 所以， . 故选： C. 4 ．函数 图像是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先判断函数奇偶性，即可排除 AD ，再由导函数求得极值点和极值点左右两侧的单调性，并求得当 函数 的函数值符号，即可判断选项 . 【详解】 由函数 ，知 ， 是奇函数，图像关于原点对称，排除 A ， D ； 当 时， ， 则 ， 令 ，解得 ， 当 时 ，则 单调递增， 当 时 ，则 单调递减，且当 时， ， 结合选项可知， C 为正确选项， 故选： C . 【点睛】 本题考查了由函数解析式选择函数图像的方法，注意奇偶性、单调性、特殊值与极限值的方法，由导数判断函数单调性的方法，属于基础题 . 5 ．已知函数 在 上单调递增函数，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求出函数的导数，由函数 上单调递增函数得 ，得 ，从而求出 的范围． 【详解】 ，由题意可得 在 上恒成立， 所以 ，解得 . 故 的取值范围为 ， 故选： D 【点睛】 本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性，属于基础题． 6 ．某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目 . 已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考