2023-2024学年北京市房山区高三下学期一模数学试题（原卷全解析版）免费下载

2023-2024 学年北京市房山区高三下学期一模试题 数学 本试卷共 6 页， 150 分．考试时长 120 分钟 . 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的准线方程为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知 i 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 m 的值是（ ） A. B. 3 C. D. 4. 已知角 的终边经过点 ，把角 的终边绕原点 O 逆时针旋转 得到角 的终边，则 （ ） A. B. C. D. 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为： “ 有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地． ” 则该人第三天走的路程为（ ） A. 12 里 B. 24 里 C. 48 里 D. 96 里 6. 直线 截圆 所得劣弧所对的圆心角为 ，则 r 的值为（ ） A. B. C. D. 7. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知 ，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 9. 在平面直角坐标系中，已知 两点．若曲线 C 上存在一点 P ，使 ，则称曲线 C 为 “ 合作曲线 ” ，给出下列曲线： ① ； ② ； ③ ．其中 “ 合作曲线 ” 是（ ） A. ①② B. ②③ C. ① D. ② 10. 若函数 ，则函数 零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 1 或 3 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 双曲线 的离心率是 _________ ． 12. 如图．已知矩形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，则 _________ ． 13. 设 ，则 ________ ；当 时， _________ ． 14. 若对任意 ，函数 满足 ，且当 时，都有 ，则函数 的一个解析式是 _________ ． 15. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 P 是对角线 上的动点（点 P 与点 A ， 不重合）．给出下列结论： ① 存在点 P ，使得平面 平面 ； ② 对任意点 P ，都有 ； ③ 面积的最小值为 ； ④ 若 是平面 与平面 的夹角， 是平面 与平面 的夹角，则对任意点 P ，都