2023-2024学年重庆市缙云联盟高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市缙云联盟高二上学期期末质量检测数学试题 一、单选题 1 ．圆 和圆 的位置关系是（     ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 【答案】 B 【分析】 把两个圆的一般方程化为标准方程的形式，分别求出圆心坐标和半径的大小，根据两个圆的圆心距离与两圆半径之间的关系从而得到结果． 【详解】 圆 的标准方程是 ，所以圆心是 ，半径是 ， 圆 的标准方程是 ，，所以圆心是 ，半径是 ， 所以两个圆心的距离是 ， 因为 ， 所以圆 与圆 相交， 故选： B 2 ．已知空间四边形 中， ，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用向量插点法即可解题 . 【详解】 插入 点有： …… ① 插入 点有： ……② 已知条件 带入 ② 式有： . 故选： C. 3 ．点 到直线 的距离为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据点到距离的公式即可得到结果 【详解】 由题已知：点 ，直线方程为： ．则： 故选： A 4 ．设抛物线 的焦点为 F ，点 P 为 C 上的任意点，若点 A 使得 的最小值为 4 ，则下列选项中，符合题意的点 A 可为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据抛物线的性质，结合选项逐一判断即可 . 【详解】 抛物线的准线方程为： ，焦点坐标为： ， A ：因为 在抛物线内部，而 到准线的距离为： ， 所以 的最小值为 ，不符合题意； B ：因为 在抛物线上，所以 的最小值就是 ，不符合题意； C ：因为 在抛物线内部， 到准线的距离为： ， 所以 的最小值为 ，符合题意， D ：因为 在抛物线外部：所以 的最小值就是 ，不符合题意， 故选： C 5 ．已知直线 ， . 则下列说法中正确的有（      ） ① 存在实数 ，使 ， ② 存在实数 ，使 ； ③ 对任意实数 ，都有 ， ④ 存在点到四条直线距离相等 A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【答案】 C 【分析】 令 即可判断 ① ；根据直线平行、垂直的判定即可判断 ②③ ；利用点线距离公式求原点 到各直线距离判断 ④. 【详解】 当 时， ，故 ， ① 对； 由 ，故 不成立， ② 错； 由 恒成立，即 ， ③ 对； 由各直线方程知：坐标原点 到各直线距离均为 ， ④ 对 . 所以共有 3 个正确 . 故选： C 6 ．在三棱锥 中， P 为 内一点，若 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 延长 PB 到 ，使得 ，延长 PC 到 ，使得 ，连接 ， ， ，根据 ， ， ，得到 P 是 的重心求解 . 【详解】 延长 PB 到 ，使得 ，延长 PC 到 ，使得 ，连接 ， ， ，如图所示：