2023-2024学年上海市松江二中高二上学期期末考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年上海市松江二中高二上学期期末考试数学试题 一、填空题 1 ．已知集合 ，函数 的定义域为集合 ，则 【答案】 【分析】 求具体函数的定义域得到集合 ，再利用集合的交集运算即可得解 . 【详解】 由 ，得 ，解得 ，故 ， 又 ，所以 . 故答案为： . 2 ．已知数列 的前 项和为 ，则 . 【答案】 4 【分析】 根据 进行求解 . 【详解】 . 故答案为： 4 3 ．直线 与直线 的夹角大小为 【答案】 【分析】 根据题意，求得直线 的倾斜角为 ，进而得到两直线的夹角的大小 . 【详解】 如图所示，直线 的斜率为 ， 设直线 的倾斜角为 ，可得 ，所以 ， 所以直线 与直线 的夹角大小为 . 故答案为： . 4 ．已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是 . 【答案】 . 【分析】 先根据平行关系求解出 的值，然后根据两平行直线间的距离公式求解出结果 . 【详解】 因为 和 互相平行， 所以 且 ，所以 ， 此时两直线为： ， 所以两平行直线间的距离为 ， 故答案为： . 5 ．若 的二项展开式的第 9 项为常数项，则 【答案】 【分析】 根据二项式的展开式的第 项为常数项，从而求解 的值 . 【详解】 由题意知 的展开式 ， 第 项为常数项，则 ，所以 ，所以 . 故答案为： . 6 ．如图，在棱长为 2 的正方体 中， E ， F ， G ， H 分别是各自所在棱的中点，则平面 到平面 ABGH 的距离是 ． 【答案】 【分析】 根据线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，结合锐角三角函数定义进行求解即可 . 【详解】 因为 E ， F 分别是各自所在棱的中点， 所以 ，又因为 平面 ABGH ， 平面 ABGH ， 所以 平面 ABGH ，同理 平面 ABGH ，而 平面 ， 所以平面 平面 ABGH ， 过 作 ，垂足为 ，由正方体的性质可知： 平面 ， 而 平面 ，所以 ，而 平面 ABGH ， 所以 平面 ABGH ，因此 的长度就是平面 到平面 ABGH 的距离， 在正方形 中， ， 即 ，因为正方体 的棱长为 2 ， 所以由勾股定理可得： ， 因为 ， 所以 ， 故答案为： 7 ．饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好 . 现锅中煮有白菜馅饺子 4 个，韭菜馅饺子 5 个，这两种饺子的外形完全相同 . 从中任意舀取 4 个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到 1 个的概率为 【答案】 【分析】 利用组合数求每种口味的饺子都至少舀取到 1 个的情况、任意舀取 4 个饺子的情况，再根据古典概型的概率求法求结果 . 【详解】 由题意，每种