函数概念与性质（高考真题汇编）-2022--2023年2年全国高考数学试题（原卷全解析版）

函数概念与性质（高考真题汇编） 2022-2023年2年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 5 小题） 1 ．（ 2022• 上海）下列函数定义域为 R 的是（　　） A ． y ＝ B ． y ＝ x ﹣ 1 C ． y ＝ D ． y ＝ 2 ．（ 2023• 上海）下列函数是偶函数的是（　　） A ． y ＝ sin x B ． y ＝ cos x C ． y ＝ x 3 D ． y ＝ 2 x 3 ．（ 2023• 乙卷理）已知 f （ x ）＝ 是偶函数，则 a ＝（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ． 2 4 ．（ 2023• 北京）下列函数中在区间（ 0 ， +∞ ）上单调递增的是（　　） A ． f （ x ）＝﹣ lnx B ． f （ x ）＝ C ． f （ x ）＝﹣ D ． f （ x ）＝ 3 | x ﹣ 1| 5 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）若 f （ x ）＝（ x + a ） 为偶函数，则 a ＝（　　） A ．﹣ 1 B ． 0 C ． D ． 1 二．填空题（共 14 小题） 6 ．（ 2023• 甲卷文）若 f （ x ）＝（ x ﹣ 1 ） 2 + ax +sin （ x + ）为偶函数，则 a ＝ 　 　 ． 7 ．（ 2023• 华侨、港澳、台） f （ x ）为 R 上奇函数， f （ x +4 ）＝ f （ x ）， f （ 1 ） + f （ 2 ） + f （ 3 ） + f （ 4 ） + f （ 5 ）＝ 6 ， f （﹣ 3 ）＝ 　 　 ． 8 ．（ 2022• 北京）函数 f （ x ）＝ + 的定义域是 　 　 ． 9 ．（ 2023• 上海）已知函数 f （ x ）＝ ，则函数 f （ x ）的值域为 　 　 ． 10 ．（ 2022• 华侨、港澳、台）设函数 f （ x ）＝ a x （ a ＞ 0 ，且 a ≠1 ）是增函数，若 ＝ ，则 a ＝ 　 　 ． 11 ．（ 2022• 华侨、港澳、台）设 f （ x ）是定义域为 R 的奇函数， g （ x ）是定义域为 R 的偶函数．若 f （ x ） + g （ x ）＝ 2 x ，则 g （ 2 ）＝ 　 　 ． 12 ．（ 2023• 华侨、港澳、台）已知函数 f （ x ）＝ 2 x +2 ﹣ x ，则 f （ x ）在区间 的最大值为 　 　 ． 13 ．（ 2022• 乙卷文）若 f （ x ）＝ ln | a + |+ b 是奇函数，则 a ＝ 　 　 ， b ＝ 　 　 ． 14 ．（ 2022• 浙江）已知函数 f （ x ）＝ 则 f （ f （ ））＝ 　 　 ；若当 x ∈ [ a ， b ] 时， 1≤ f （ x ） ≤3 ，则 b ﹣ a 的最大值是 　 　 ． 15 ．（ 2022• 上海）设函数 f （ x ）满足 对任意 x ∈ [0 ， +∞ ）都成立，其值域是 A f ，已知对任何满足上述条件的 f （ x ）都有 { y | y ＝ f （ x ）， 0≤ x ≤ a } ＝ A f ，则 a 的取值范围为 　 　 ． 16 ．（ 2022• 上海）若函数 f （ x ）＝ ，为奇函数，求参数 a 的值为 　 　 ． 17 ．（ 2023• 北京）设 a ＞ 0 ，函数 f （ x ）＝ 给出下列四个结论，正确的序号为 　 　 ． ① f （ x ）在区间（ a ﹣ 1 ， +∞ ）上单调递减； ② 当 a ≥1 时， f （ x ）存在最大值； ③ 设 M （ x 1 ， f （ x 1 ））（ x 1 ≤ a ）， N （ x 2 ， f （ x 2 ））（ x 2 ＞ a ），则 | MN | ＞ 1 ； ④ 设 P （ x 3 ， f （ x 3 ））（ x 3 ＜﹣ a ）， Q （ x 4 ， f （ x 4 ））（ x 4 ≥ ﹣ a ），若 | PQ | 存在最小值，则 a 的取值范围是（ 0 ， ] ． 18 ．（ 2022• 北京）设函数 f （ x ）＝ 若 f （ x ）存在最小值，则 a 的一个取值为 　 　 ； a 的最大值为 　 　 ． 三．解答题（共 1 小题） 19 ．（ 2023• 上海）已知 a ， c ∈ R ，函数 f （ x ）＝ ． （ 1 ）若 a ＝ 0 ，求函数的定义域，并判断是否存在 c 使得 f （ x ）是奇函数，说明理由； （ 2 ）若函数过点（ 1 ， 3 ），且函数 f （ x ）与 x 轴负半轴有两个不同交点，求此时 c 的值和 a 的取值范围． 函数概念与性质（高考真题汇编） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 5 小题） 1 ．（ 2022• 上海）下列函数定义域为 R 的是（　　） A ． y ＝ B ． y ＝ x ﹣ 1 C ． y ＝ D ． y ＝ 【答案】 C 【分析】化分数指数幂为根式，分别求出四个选项中函数的定义域得答案． 【解答】解： ，定义域为 { x | x ＞ 0} ， ，定义域为 { x | x ≠0} ， ，定义域为 R ， ，定义域为 { x | x ≥0} ． ∴ 定义域为 R 的是 ． 故选： C ． 2 ．（ 2023• 上海）下列函数是偶函数的是（　　） A ． y ＝ sin x B ． y ＝ cos x C ． y ＝ x 3 D ． y ＝ 2 x 【答案】 B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析判断即可． 【解答】解：对于 A ，由正弦函数的性质可知， y ＝ sin x 为奇函数； 对于 B ，由正弦函数的性质可知， y ＝ cos x 为偶函数； 对于 C ，由幂函数的性质可知， y ＝ x 3 为奇函数； 对于 D ，由指数函数的性质可知， y ＝ 2 x 为非奇非偶函数． 故选： B ． 3 ．（ 2023• 乙卷理）已知 f （ x ）＝ 是偶函数，则 a ＝（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ． 2 【答案】 D 【分析】根据偶函数的性质，运算即可得解． 【解答】解： ∵ f （ x ）＝ 的定义域为 { x | x ≠0} ，又 f （ x ）为偶函数， ∴ f （﹣ x ）＝ f （ x ）