北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷（全解析版）

2022-2023 学年北京市清华大学附中高一（上）期末 数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（本大题共 6 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合 ， ，则 (    ) A. B. C. D. 2. 命题 “ ， ” 的否定是 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 (    ) A. B. C. D. 4. 已知 ，则 ， ， 的大小关系为 (    ) A. B. C. D. 5. 函数 的图象可能是 (    ) A. B. C. D. 6. 已知函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 2 小题，共 10.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 7. 函数 的最小正周期为 ， ，下列说法正确的是 (    ) A. 的一个零点为 B. 是偶函数 C. 在区间 上单调递增 D. 的一条对称轴为 8. 定义域和值域均为 的函数 和 的图象如图所示，其中 ，下列四个结论中正确有 (    ) A. 方程 有且仅有三个解 B. 方程 有且仅有三个解 C. 方程 有且仅有八个解 D. 方程 有且仅有一个解 三、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 9. 函数 的定义域是 ______ ． 10. 把函数 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标不变 ，然后把图象向左平移 个单位，则所得图象对应的函数解析式为 ______ ． 11. 若 的终边过点 ，则 ______ ． ______ ． 12. 设函数 ，若 ，则实数         ，         ． 13. 已知函数 ，方程 有两个实数解，则 的范围是            ． 四、解答题（本大题共 3 小题，共 36.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题 分 已知集合 ，集合 ． Ⅰ 当 时，求 和 ； Ⅱ 若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 15. 本小题 分 已知 ， ． Ⅰ 求 的值； Ⅱ 求 的值； Ⅲ 求 的值． 16. 本小题 分 函数 是 上的奇函数， ， 是常数． 求 ， 的值； 若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 范围． 答案和解析 1. 【答案】   【解析】 解： ， ， ． 故选： ． 可求出集合 ，然后进行交集的运算即可． 本题考查了描述法的定义，对数函数的单调性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题． 2. 【答案】   【解析】 解：由已知得，命题 “ ， ” 的否定是： ， ． 故选： ． 全称量词命题的否定，一是量词变成存在量词，二是否定结论，据此解决问题． 本题考查全称量词命题的否定方法，属于基础题． 3. 【答案】   【解析】 【分析】 结合基本初等函数的单调性和奇偶性分别检验各选项即可判断． 本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题． 【 解答】 解：根据反比例函数的性质可知， 在定义域 内不单调，不符合题意； 由于 为奇函数且在 上单调递增，符合题意； 根据正切函数的性质可知， 在定义域内不单调，不符合题意； 根据幂函数的性质可知， 定义域 不关于原点对称，为非奇非偶函数，不符合题意． 故选： ．    4. 【答案】   【解析】 解： ， ， ， ． 故选： ． 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出 ， ， 的取值范围，从而可得结果． 本题主要考查指数函数与对数函数的关系，属于基础题． 5. 【答案】   【解析】 解：函数 在 上递减，在 上递增，故排除 ； 因为 ， ，所以 ，所以函数 不是偶函数，图象不关于 轴对称，故排除 ． 故选： ． 根据函数的单调性排除   ；根据 排除 ． 本题主要考查函数的图象与图象的变换，属于基础题． 6. 【答案】   【解析】 【分析】 本题考查对数函数、二次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及减函数的定义，属于基础题． 根据题意可讨论 ： 时，可看出 在 上单调递增，而 在 上不是增函数，显然不合题意； 时，可看出 在 上单调递减，从而得出 ，解出 的范围即可． 【解答】 解： 时， 在 上是增函数； 在 上是增函数； 显然 在 上不是增函数； 的情况不存在； 时， 在 上是减函数； 在 上是减函数； ； 解得 ； 综上得，实数 的取值范围为 ． 故选： ．    7. 【答案】   【解析】 解：因为函数 的周期为 ，则 ， 又 ，则 ，所以 ，解得 ， 所以 ， 选项 A ：因为 ，故 A 正确； 选项 B ：因为 ，而 ，故 B 正确； 选项 C ：当 时， ，此时函数 不单调，故 C 错误； 选项 D ：因为 ，故 D 正确， 故选： ． 由函数的周期求出 的值，再由为 可得 为函数的最大值，由此求出 的值，进而可以求出函数 的解析式，然后对应各个选项逐个判断即可求解． 本题考查了三角函数的周期性以及最值问题，考查了正弦函数的性质以及学生的运算能力，属于基础题． 8. 【答案】   【解析】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 ，设 ，则由 ，即 ，当 时，则 有三个不同值，由于 是减函数，所有三个解， A 正确； 对于 ，设 ，若 ，即 ，则 ，所以 ，因为 ，所以对应 的解有 个， B 正确； 对于 ，设 ，若 ，即 ， 或 或 ，则 ，或 ，或 ， 因为 ，所以每个方程对应着三个解，所以共 个解， C