广西
南宁市
2024
届普通高中毕业班第一次适应性测试
数
学
注意事项:
1.
满分
150
分,考试时间
120
分钟
.
2.
考生作答时,请将答案答在答题卡
.
选择题每小题选出答案后,用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径
0.5
毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷
、草稿纸上作答无效
.
3.
考试结束后,将答题卡交回
.
一
、单项选择题
(本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
设复数
在复平面内的对应点关于实轴对称,若
,(
为虚数单位),则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
已知集合
,且
,则
的取值集合为(
)
A.
B.
C.
D.
3.
已知数列
的首项
(其中
且
),当
时,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
无法确定
4.
展开式中的常数项为(
)
A.60 B.4 C.
D.
5.
已知
的外接圆圆心为
,且
,则向量
在向量
上的投影向量为(
)
A.
B.
C.
D.
6.
已知双曲线
的右焦点为
,右顶点为
,过点
的直线与双曲线
的一条渐近线交于点
,与其左支交于点
,且点
与点
不在同一象限,直线
与直线
(
为坐标原点)的交点在双曲线
上,若
,则文曲线
的离心率为(
)
A.
B.2 C.
D.3
7.
在边长为
4
的菱形
中,
.
将菱形沿对角线
折叠成大小为
的二面角
.
若点
为
的中点,
为三棱锥
表面上的动点,且总满足
,则点
轨迹的长度为(
)
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
的定义域为
,且当
时,
,则(
)
A.
B.
是偶函数
C.
是增函数
D.
是周期函数
二
、多项选择题
(本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分,部分选对的得部分分,有选错的得
0
分)
9.
下列说法中,正确的是(
)
A.
一组数据
的第
40
百分位数为
12
B.
若样本数据
的方差为
8
,则数据
的方差为
2
C.
已知随机变量
服从正态分布
,若
,则
D.
在独立性检验中,零假设为
:分类变量
和
独立
.
基于小概率值
的独立性检验规则是:当
时,我们就推断
不成立,即认为
和
不独立,该推断犯错误的概率不超过
;当
时,我们没有充分证据推断
不成立,可以认为
和
独立
10.
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色
.
某摩天轮最高点距离地面高度为
110
米,转盘直径为
100
米,摩天轮的圆周上均匀地安装了
36
个座舱,游客甲从距离地面最近的位置进舱,开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋
转,开始转动
t
分钟后距离地面的高度为
H
米,当
时,游客甲随舱第一次转至距离地面最远处
.
如图,以摩天轮的轴心
O
为原点,与地面平行的直线为
x
轴建立直
角坐标系,则
,下列说法中正确的是(
)
A.
关于
的函数
是偶函数
B.
若在
时刻,游客甲距离地面的高度相等,则
的最小值为
30
C.
摩天轮旋转一周的过程中,游客甲距离地面的高度不低于
85
米的时长为
10
分钟
D.
若甲
、乙两游客分别坐在
两个座舱里,且两人相隔
5
个座舱(将座舱视为圆周上的点),则劣弧
的弧长
米
11.
已知抛物线
的焦点为
,过
作两条互相垂直的直线
与
交于
两点,
与
交于
两点,
的中点为
的中点为
,则(
)
A.
当
时,
B.
的最小值为
18
C.
直线
过定点
D.
的面积的最小值为
4
三
、填空题
(本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分)
12.
如下图,若圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱的表面积之比为
__________.
13.
已知
,则
__________.
14.
已知函数
的最小值为
,则实数
的取值范围为
__________.
四
、解答题
(本题共
5
小题,共
77
分
.
解答应写出文字说明
、证明过程或演算步骤
)
15.
(
13
分)有两个盒子,其中
1
号盒子中有
3
个红球,
2
个白球;
2
号盒子中有
4
个红球,
6
个白球,这些球除颜色外完全相同
.
(
1
)先等可能地选择一个盒子,再从此盒中摸出
2
个球
.
若摸出球的结果是一红一白,求这
2
个球出自
1
号盒子的概率;
(
2
)如果从两个盒子中摸出
3
个球,其中从
1
号盒子摸
1
个球,从
2
号盒子摸两个球,规定摸到红球得
2
分,摸到白球得
1
分,用
表示这
3
个球的得分之和,求
的分布列及数学期望
.
16.
(
15
分)如图,四棱柱
的底面
是棱长为
2
的菱形,对角线
与
交于点
为锐角,且四棱锥
的体积为
2.
(
1
)求证:
平面
;
(
2
)求直线
与平面
所成角的正弦值
.
17.
(
15
分)已知函数
.
(
1
)若直线
与函数
和
均相切,试讨论直线
的条数;
(
2
)设
,求证:
.
18.
(
17
分)已知点
和圆
为圆
上的一动点,线段
的垂直平分线与线段
相交于点
,记点
的轨迹为曲线
.
(
1
)求曲线
的方程;
(
2
)已知点
,若曲线
与
轴的左
、右交点分别为
,过点
的直线
与曲线
交于
两点,直线
相交于点
,问:是否存在一点
2024届广西南宁市二中高三下学期3月第一次适应性测试(一模)数学 (解析版)