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2024届广西南宁市二中高三下学期3月第一次适应性测试(一模)数学 (解析版)

2024 试卷 一模考试 广西 DOCX   9页   下载451   2024-04-01   浏览124   收藏99   点赞59   评分-   免费文档
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广西 南宁市 2024 届普通高中毕业班第一次适应性测试 数 学 注意事项: 1. 满分 150 分,考试时间 120 分钟 . 2. 考生作答时,请将答案答在答题卡 . 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷 、草稿纸上作答无效 . 3. 考试结束后,将答题卡交回 . 一 、单项选择题 (本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设复数 在复平面内的对应点关于实轴对称,若 ,( 为虚数单位),则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 ,且 ,则 的取值集合为( ) A. B. C. D. 3. 已知数列 的首项 (其中 且 ),当 时, ,则 ( ) A. B. C. D. 无法确定 4. 展开式中的常数项为( ) A.60 B.4 C. D. 5. 已知 的外接圆圆心为 ,且 ,则向量 在向量 上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6. 已知双曲线 的右焦点为 ,右顶点为 ,过点 的直线与双曲线 的一条渐近线交于点 ,与其左支交于点 ,且点 与点 不在同一象限,直线 与直线 ( 为坐标原点)的交点在双曲线 上,若 ,则文曲线 的离心率为( ) A. B.2 C. D.3 7. 在边长为 4 的菱形 中, . 将菱形沿对角线 折叠成大小为 的二面角 . 若点 为 的中点, 为三棱锥 表面上的动点,且总满足 ,则点 轨迹的长度为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为 ,且当 时, ,则( ) A. B. 是偶函数 C. 是增函数 D. 是周期函数 二 、多项选择题 (本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分) 9. 下列说法中,正确的是( ) A. 一组数据 的第 40 百分位数为 12 B. 若样本数据 的方差为 8 ,则数据 的方差为 2 C. 已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 D. 在独立性检验中,零假设为 :分类变量 和 独立 . 基于小概率值 的独立性检验规则是:当 时,我们就推断 不成立,即认为 和 不独立,该推断犯错误的概率不超过 ;当 时,我们没有充分证据推断 不成立,可以认为 和 独立 10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色 . 某摩天轮最高点距离地面高度为 110 米,转盘直径为 100 米,摩天轮的圆周上均匀地安装了 36 个座舱,游客甲从距离地面最近的位置进舱,开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋 转,开始转动 t 分钟后距离地面的高度为 H 米,当 时,游客甲随舱第一次转至距离地面最远处 . 如图,以摩天轮的轴心 O 为原点,与地面平行的直线为 x 轴建立直 角坐标系,则 ,下列说法中正确的是( ) A. 关于 的函数 是偶函数 B. 若在 时刻,游客甲距离地面的高度相等,则 的最小值为 30 C. 摩天轮旋转一周的过程中,游客甲距离地面的高度不低于 85 米的时长为 10 分钟 D. 若甲 、乙两游客分别坐在 两个座舱里,且两人相隔 5 个座舱(将座舱视为圆周上的点),则劣弧 的弧长 米 11. 已知抛物线 的焦点为 ,过 作两条互相垂直的直线 与 交于 两点, 与 交于 两点, 的中点为 的中点为 ,则( ) A. 当 时, B. 的最小值为 18 C. 直线 过定点 D. 的面积的最小值为 4 三 、填空题 (本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 12. 如下图,若圆柱的底面直径和高都等于球的直径,则球与圆柱的表面积之比为 __________. 13. 已知 ,则 __________. 14. 已知函数 的最小值为 ,则实数 的取值范围为 __________. 四 、解答题 (本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 ) 15. ( 13 分)有两个盒子,其中 1 号盒子中有 3 个红球, 2 个白球; 2 号盒子中有 4 个红球, 6 个白球,这些球除颜色外完全相同 . ( 1 )先等可能地选择一个盒子,再从此盒中摸出 2 个球 . 若摸出球的结果是一红一白,求这 2 个球出自 1 号盒子的概率; ( 2 )如果从两个盒子中摸出 3 个球,其中从 1 号盒子摸 1 个球,从 2 号盒子摸两个球,规定摸到红球得 2 分,摸到白球得 1 分,用 表示这 3 个球的得分之和,求 的分布列及数学期望 . 16. ( 15 分)如图,四棱柱 的底面 是棱长为 2 的菱形,对角线 与 交于点 为锐角,且四棱锥 的体积为 2. ( 1 )求证: 平面 ; ( 2 )求直线 与平面 所成角的正弦值 . 17. ( 15 分)已知函数 . ( 1 )若直线 与函数 和 均相切,试讨论直线 的条数; ( 2 )设 ,求证: . 18. ( 17 分)已知点 和圆 为圆 上的一动点,线段 的垂直平分线与线段 相交于点 ,记点 的轨迹为曲线 . ( 1 )求曲线 的方程; ( 2 )已知点 ,若曲线 与 轴的左 、右交点分别为 ,过点 的直线 与曲线 交于 两点,直线 相交于点 ,问:是否存在一点
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