直线与圆的方程（高考真题汇编）-2022--2023年2年全国高考数学试题（原卷全解析版）

直线与圆的方程（高考真题汇编） 2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 6 小题） 1 ．（ 2023• 乙卷）已知实数 x ， y 满足 x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣ 2 y ﹣ 4 ＝ 0 ，则 x ﹣ y 的最大值是（　　） A ． 1+ B ． 4 C ． 1+3 D ． 7 2 ．（ 2022• 北京）若直线 2 x + y ﹣ 1 ＝ 0 是圆（ x ﹣ a ） 2 + y 2 ＝ 1 的一条对称轴，则 a ＝（　　） A ． B ． C ． 1 D ．﹣ 1 3 ．（ 2023• 华侨、港澳、台联） O 为原点， P 在圆 C （ x ﹣ 2 ） 2 + （ y ﹣ 1 ） 2 ＝ 1 上， OP 与圆 C 相切，则 | OP | ＝（　　） A ． 2 B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）过点（ 0 ，﹣ 2 ）与圆 x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣ 1 ＝ 0 相切的两条直线的夹角为 α ，则 sin α ＝（　　） A ． 1 B ． C ． D ． 5 ．（ 2022• 上海）设集合 Ω ＝ { （ x ， y ） | （ x ﹣ k ） 2 + （ y ﹣ k 2 ） 2 ＝ 4| k | ， k ∈ Z } ① 存在直线 l ，使得集合 Ω 中不存在点在 l 上，而存在点在 l 两侧； ② 存在直线 l ，使得集合 Ω 中存在无数点在 l 上；（　　） A ． ① 成立 ② 成立 B ． ① 成立 ② 不成立 C ． ① 不成立 ② 成立 D ． ① 不成立 ② 不成立 6 ．（ 2023• 乙卷）已知 ⊙ O 的半径为 1 ，直线 PA 与 ⊙ O 相切于点 A ，直线 PB 与 ⊙ O 交于 B ， C 两点， D 为 BC 的中点，若 | PO | ＝ ，则 • 的最大值为（　　） A ． B ． C ． 1+ D ． 2+ 二．填空题（共 11 小题） 7 ．（ 2022• 上海）若关于 x ， y 的方程组 有无穷多解，则实数 m 的值为 　 　 ． 8 ．（ 2023• 上海）已知圆 C 的一般方程为 x 2 +2 x + y 2 ＝ 0 ，则圆 C 的半径为 　 　 ． 9 ．（ 2022• 乙卷）过四点（ 0 ， 0 ），（ 4 ， 0 ），（﹣ 1 ， 1 ），（ 4 ， 2 ）中的三点的一个圆的方程为 　 　 ． 10 ．（ 2022• 甲卷）设点 M 在直线 2 x + y ﹣ 1 ＝ 0 上，点（ 3 ， 0 ）和（ 0 ， 1 ）均在 ⊙ M 上，则 ⊙ M 的方程为 　 　 ． 11 ．（ 2022• 天津）若直线 x ﹣ y + m ＝ 0 （ m ＞ 0 ）与圆（ x ﹣ 1 ） 2 + （ y ﹣ 1 ） 2 ＝ 3 相交所得的弦长为 m ，则 m ＝ 　 　 ． 12 ．（ 2022• 华侨、港澳、台联）已知 O 为坐标原点，点 P 在圆（ x +1 ） 2 + y 2 ＝ 9 上，则 | OP | 的最小值为 　 　 ． 13 ．（ 2023• 上海）已知圆 x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣ m ＝ 0 的面积为 π ，则 m ＝ 　 　 ． 14 ．（ 2022• 新高考Ⅱ）设点 A （﹣ 2 ， 3 ）， B （ 0 ， a ），若直线 AB 关于 y ＝ a 对称的直线与圆（ x +3 ） 2 + （ y +2 ） 2 ＝ 1 有公共点，则 a 的取值范围是 　 　 ． 15 ．（ 2022• 新高考Ⅰ）写出与圆 x 2 + y 2 ＝ 1 和（ x ﹣ 3 ） 2 + （ y ﹣ 4 ） 2 ＝ 16 都相切的一条直线的方程 　 　 ． 16 ．（ 2023• 天津）过原点的一条直线与圆 C ：（ x +2 ） 2 + y 2 ＝ 3 相切，交曲线 y 2 ＝ 2 px （ p ＞ 0 ）于点 P ，若 | OP | ＝ 8 ，则 p 的值为 　 　 ． 17 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）已知直线 x ﹣ my +1 ＝ 0 与 ⊙ C ：（ x ﹣ 1 ） 2 + y 2 ＝ 4 交于 A ， B 两点，写出满足 “ △ ABC 面积为 ” 的 m 的一个值 　 　 ． 直线与圆的方程（高考真题汇编） -2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 6 小题） 1 ．（ 2023• 乙卷）已知实数 x ， y 满足 x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣ 2 y ﹣ 4 ＝ 0 ，则 x ﹣ y 的最大值是（　　） A ． 1+ B ． 4 C ． 1+3 D ． 7 【答案】 C 【解答】解：根据题意， x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣ 2 y ﹣ 4 ＝ 0 ，即（ x ﹣ 2 ） 2 + （ y ﹣ 1 ） 2 ＝ 9 ，其几何意义是以（ 2 ， 1 ）为圆心，半径为 3 的圆， 设 z ＝ x ﹣ y ，变形可得 x ﹣ y ﹣ z ＝ 0 ，其几何意义为直线 x ﹣ y ﹣ z ＝ 0 ， 直线 y ＝ x ﹣ z 与圆（ x ﹣ 2 ） 2 + （ y ﹣ 1 ） 2 ＝ 9 有公共点，则有 ≤3 ，解可得 1 ﹣ 3 ≤ z ≤1+3 ， 故 x ﹣ y 的最大值为 1+3 ． 故选： C ． 2 ．（ 2022• 北京）若直线 2 x + y ﹣ 1 ＝ 0 是圆（ x ﹣ a ） 2 + y 2 ＝ 1 的一条对称轴，则 a ＝（　　） A ． B ． C ． 1 D ．﹣ 1 【答案】 A 【解答】解：圆（ x ﹣ a ） 2 + y 2 ＝ 1 的圆心坐标为（ a ， 0 ）， ∵ 直线 2 x + y ﹣ 1 ＝ 0 是圆（ x ﹣ a ） 2 + y 2 ＝ 1 的一条对称轴， ∴ 圆心在直线 2 x + y ﹣ 1 ＝ 0 上，可得 2 a +0 ﹣ 1 ＝ 0 ，即 a ＝ ． 故选： A ． 3 ．（ 2023• 华侨、港澳、台联） O 为原点， P 在圆 C （ x ﹣ 2 ） 2 + （ y ﹣ 1 ） 2 ＝ 1 上， OP 与圆 C 相切，则 | OP | ＝（　　） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 A 【解答】解： O 为原点， P 在圆 C （ x ﹣ 2 ） 2 + （ y ﹣ 1 ） 2 ＝ 1 上， OP 与圆 C 相切， 则 | OP | ＝ ＝ ＝ 2 ． 故选： A ． 4 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）过点（ 0 ，﹣ 2 ）与圆 x 2 + y 2 ﹣ 4 x ﹣