2023-2024学年江西省部分学校高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（解析版）

2023-2024学年江西省部分学校高一上学期1月期末教学质量检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则（      ） A ． B ． C ． D ．以上都不正确 【答案】 C 【分析】 利用集合间的基本关系即可判断 . 【详解】 由集合间的包含关系可知 . 故选： C 2 ． （      ） A ． B ． 3 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据对数的运算可求得答案 . 【详解】 原式 . 故选： C. 3 ． “ 且 ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义即可判断作答 . 【详解】 若 且 ，根据不等式的性质知不等式 成立， 若 ，如 ， ， ，而 且 不成立， 所以 “ 且 ” 是 “ ” 的充分不必要条件 故选： A 4 ．已知参加数学竞赛决赛的 14 人的成绩分别为： ，则这 14 人成绩的第 70 百分位数是（      ） A ． 84 B ． 85 C ． 86 D ． 87. 【答案】 C 【分析】 利用百分位数的定义求解即可 . 【详解】 把成绩按从小到大的顺序排列为： ， 因为 ，所以这 14 人成绩的第 70 百分位数是 86. 故选： C. 5 ．下列函数中，满足 “ 对任意 ，当 时，都有 ” 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分析可知函数 在 上为减函数，然后逐项判断各选项中的函数在区间 上的单调性，从而得解 . 【详解】 对任意 ，当 时，都有 ， 则函数 在 上为减函数， 对于 A ， 在 上为增函数，故 A 错误； 对于 B ， 在 上为减函数，故 B 正确； 对于 C ， 在 上不单调，故 C 错误； 对于 D ， 在 上为增函数，故 D 错误 . 故选： B. 6 ．若 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据对数函数及指数函数的单调性判断与 0 ， 1 的大小关系，即得 . 【详解】 因为 ， 而 ，即 ， ， 所以 . 故选： B. 7 ．某班 50 名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下： 到校方式 人数 平均用时（分钟） 方差 骑自行车 20 30 36 骑电动车 30 20 16 则这 50 名学生到校时间的方差为（      ） A ． 48 B ． 46 C ． 28 D ． 24 【答案】 A 【分析】 根据分层随机抽样的总样本的平均数和方差公式进行求解 . 【详解】 由已知可得，骑自行车平均用时（分钟）： ，方差 ； 骑电动车平均用时（分钟）： ，方差 ； 骑自行车人数占总数的 ，骑电动车人数占总数的 . 这 50 名学生到校时间的平均数为 ， 方差为 . 故选： A. 8 ．已知函数 是定义域为 的偶函数