2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先求出每个集合，后求交集即可 . 【详解】 令 ，解得 ， 令 ，解得 ， 所以 . 故选： B. 2 ． “ ， ” 是 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可 . 【详解】 若 ， ，则 ，充分性成立； 若 ，则 或 ， ，必要性不成立， 所以 “ ， ” 是 的充分不必要条件 . 故选： A. 3 ．在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，它的终边经过点 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，结合三角函数的定义，即可求解 . 【详解】 由角 终边经过点 ，可得 ， 根据三角函数的定义，可得 . 故选： B. 4 ．如图，在平行四边形 中， ， E 是 边上一点，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解 . 【详解】 由题意 ， 所以 . 故选： D. 【点睛】 本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题 . 5 ．若函数 ，且 的图象过点 ，则函数 的大致图象是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意求出 a 的值，可得 的具体表达式，判断其图象性质，结合选项，即可得答案 . 【详解】 由于函数 ，且 的图象过点 ， 故 ， 则 ， 该函数为偶函数，图象关于 y 轴对称，且 上单调递减，在 上单调递增， 只有 B 中图象符合该函数图象特点， 故选： B 6 ．已知 ，若命题 “ ， 或 ” 为真命题，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分段讨论 x 的取值范围，结合命题的真假列出相应不等式，最后综合即可得答案 . 【详解】 当 时， ，无论 取何值，均符合题意； 当 时， ，只需 ， 解得 或 ； 当 时， ，由题中条件可得，只需 对于 恒成立， 当 时， 不符合题意； 当 时， 图象为开口向上的抛物线， 不能满足 对 恒成立，不符合题意； 当 时， 的 2 个根为 ， 需满足 ，结合 ，可得 ， 综合上述可知 的取值范围是 ， 故选： B. 7 ．已知定义在 上的 是单调函数，且对任意 恒有 ，则函数 的零点为（      ） A ． B ． C ． 9 D ． 27 【答案】 A 【分析】 根据题意，利用换元法，结合对数