2023-2024学年江苏省扬州市扬州大学附中高一上学期第二阶段练习（12月月考）数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省扬州市扬州大学附中高一上学期第二阶段练习（ 12 月月考）数学试题 一、单选题 1 ． 的值是 (      ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据诱导公式求得正确答案 . 【详解】 . 故选： D 2 ．已知 “ ， ” 为真命题，则实数 a 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题知 ，再根据二次函数求最值即可求解 . 【详解】 因为命题 “ ， ” 为真命题， 所以命题 “ ， ” 为真命题， 所以 时， ， 因为 ， 所以当 时， ， 所以 . 故选： A 3 ．函数 在 上的最小值为（      ） A ．－ 1 B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案 . 【详解】 当 时， ， 则当 时， ， 故选： B. 4 ． ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由指数函数与对数函数的单调性求解即可 【详解】 因为 ， ， ， 即 ， ， ， 所以 ， 故选： B 5 ．在东方设计中，存在着一个名为 “ 白银比例 ” 的理念，这个比例为 ，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的 “ 黄金分割比例 ” ，传达出一种独特的东方审美观，折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为 ，折扇纸面面积为 ，当时 ，扇面较为美观．那么按 “ 白银比例 ” 制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设原扇形半径为 x ，剪下小扇形半径为 y ， ，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比． 【详解】 由题意，如图所示，设原扇形半径为 x ，剪下小扇形半径为 y ， ， 则小扇形纸面面积 , 折扇纸面面积 ， 由于 ， 所以 ， 即得 ， 解得 ，即原扇形半径与剪下小扇形半径之比为 ， 故选： B ． 6 ．已知 是定义在 上的奇函数，对任意的正数 ，有不等式 成立， ，则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 首先由题意判断函数的单调性，以及零点，再根据函数的性质解不等式 . 【详解】 由函数的奇偶性得 ，由 可知 在 上的单调递增，可得 在 上的单调递增，根据单调性及 可把 化为 或 , 解得 : 或， ， 即不等式的解集是 . 故选： D 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是判断函数在 和 上的单调递增，再根据函数是奇函数判断 ，再解不等式 . 7 ．函数 的部分图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案