2023-2024学年河北省石家庄市河北师范大学附属中学高二上学期12月月考数学试题（全解析版）

2023-2024 学年河北省石家庄市河北师范大学附属中学高二上学期 12 月月考 数 学 学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．若 ( 其中 ,i 为虚数单位 ) , 则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 ．已知复数 z 在复平面内的对应点为 , 则 ( ) A. B. C. D. 3 ．若 , 则 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知复数 是关于 x 的方程 的一个根 , 则 ( ) A.25 B.5 C. D.41 5 ．已知复数 的实部与虚部的和为 12, 则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6 ．若 ，则 ( ) A. B. C. D. 7 ．设 i 是虚数单位 , 复数 , 则复数 在复平面内对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8 ．已知 ， 为复数，则下列说法正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 为实数 C. 若 ，则 为纯虚数 D. 若 ，则 二、多项选择题 9 ．复数 , 其共轭复数为 , 则下列叙述正确的是 ( ) A. 对应的点在复平面的第四象限 B. 是一个纯虚数 C. D. 10 ．已知复数 ， ， 则下列结论正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. D. 若 ，则 三、填空题 11 ．已知复数 z ，且 ，则 的最小值是 ____________. 12 ．已知复数 z 满足 ,i 为虚数单位 , 则 ______. 13 ．若复数 , 则 z 在复平面内对应 点的坐标为 ______, _____ 四、解答题 14 ．已知 z 为复数 , 和 均为实数 , 其中 i 为虚数单位 . （ 1 ）求复数 z 和 ; （ 2 ）若复数 在复平面内对应的点位于第四象限 , 求实数 m 的取值范围 . 15 ．已知复数 z 满足 . （ 1 ）求 ； （ 2 ）求 . 参考答案 1 ．答案： C 解析：由 , 可得 , 解得 , 故选 C. 2 ．答案： D 解析：因为复数 z 在复平面内的对应点为 , 所以 , 所以 故选： D. 3 ．答案： C 解析： , 故选： C. 4 ．答案： C 解析：因为复数 是关于 的方程 的一个根 , 所以 , 所以 , 所以 , , 所以 , , 则 , 故选 :C. 5 ．答案： D 解析：因为 且 z 的实部与虚部的和为 12, 所以 , 解得 , 所以 , , 所以 , 故选 :D 6 ．答案： D 解析： ，所以 ，故选 D. 7 ．答案： A 解析：由 , 得 , 所以 , 故选 : 8 ．答案： B 解析：选项 A ，当 ， 时， ，显然 ，错误； 选项 B ，若 ， 则 的虚部为 0 ，即 为实数，正确； 选项 C ，只有当 为非零实数时， 才成立，错误； 选项 D ，当 ， 时， 也成立，错误 . 故选 B. 9 ．答案： BCD 解析：由题意得 : , 对于 A 项 : , 对应的点在复平面的第一象限 , 故 A 项错误 ; 对于 B 项 : 为纯虚数 , 故 B 项正确 ; 对于 C 项 : , 故 C 项正确 ; 对于 D 项 : , 故 D 项正确 ; 故选 :BCD. 10 ．答案： AD 解析：对于 A ，若 ， 则 ，所以 ，所以 A 正确；对于 B ，设 ， ，则 ，而 ，所以 B 错误；对于 C ， 设 ，则 ， ， 所以 ，所以 ，所以 C 错误；对于 D ，设 ， ，则 ， 所以 ， ，所以当 时， ，所以 D 正确 . 故选 AD. 11 ．答案： 4 解析：复数 z 满足 ，复数 z 在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心， 1 为半径的圆 . 表示复数 z 在复平面内对应的点 Z 与点 之间的距离，圆心 O 与点 之间的距离 ， 的最小值为 . 12 ．答案： 解析： , 故答案为： . 13 ．答案： ,1 解析： , 则 z 在复平面内对应的点的坐标为 ; , . 故答案为 : ,1. 14 ．答案： （ 1 ） （ 2 ） 解析：（ 1 ）设 , a , , 则 , , 因为 和 均为实数 , 则 , 解得 , , 所以 , . （ 2 ）由（ 1 ）知 , , 所以 , 又复数 在复平面内对应的点位于第四象限 , 则 , 即 , 所以 或 . 所以实数 m 的取值范围是 . 15 ．答案： （ 1 ） （ 2 ） i 解析： 解：（ 1 ）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 （ 2 ）