2023-2024学年江西省南昌市第二中学高三上学期期中考试数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年江西省南昌市第二中学高三上学期期中考试数学试题 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 9 ．已知直线 过函数 ( , 且 ) 图像的定点 T , 则 的最小值为 ( ) A.4 B.6 C. D. 10 ．双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知 , 是椭圆 的左、右焦点 , 点 P 在椭圆上 , 且 记线段 与 y 轴的交点为 Q , O 为坐标原点．若 与四边形 的面积之比为 , 则该椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 12 ．过点 , 且与直线 平行的直线的方程为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 14 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 15 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 16 ．已知单位向量 a , b 满足 , 则 __________. 三、解答题 17 ．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计 . 某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于 0℃ 时，才开放中央空调，否则关闭中央空调 . 如图是该市冬季某一天的气温（单位： ℃ ）随时间 t （ ，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足 关系 . （ 1 ） 求 的表达式； （ 2 ） 请根据 （ 1 ） 的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长 . 18 ．一半径为 2m 的水轮（如图所示），水轮圆心 O 离水面 1m ，已知水轮逆时针转动，每 3s 转一圈，且当水轮上点 P 从水