2023-2024学年福建省厦门市第二中学高二上学期第二次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省厦门市第二中学高二上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1 ．若直线 经过点 ，则直线 的倾斜角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用直线斜率等于其倾斜角的正切值求解即可 . 【详解】 设直线 的倾斜角为 ，则 ，因为直线倾斜角的范围为 ，所以 故选： C 2 ．已知数列 为等比数列，若 ，则数列 的公比为（      ） A ． B ． C ． 2 D ． 4 【答案】 B 【分析】 根据给定条件，利用等比数列通项列式计算作答 . 【详解】 设等比数列 的公比为 ，由 ，得 ，而 ，解得 ， 所以数列 的公比为 . 故选： B 3 ．已知数列 为等差数列， 为其前 项和， ，则 （      ） A ． 2 B ． 7 C ． 14 D ． 28 【答案】 C 【分析】 由等差数列的性质与前 项和公式求解， 【详解】 由题意得 ，则 ，而 ， 故选： C 4 ．已知 的三个顶点分别为 ， ， ，则 边上的高等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用向量运算以及向量的夹角公式进行求解 . 【详解】 由题意 ， ， ，可得 ， ， ，所以 ， 所以 边上的高 . 故选： D. 5 ．已知点 是抛物线 上的一动点，焦点为 ，若定点 ，则当 点在抛物线上移动时， 的最小值等于（      ） A ． B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 A 【分析】 利用抛物线的定义，数形结合即可得解 . 【详解】 如图，过 作抛物线 的准线 的垂线，垂足为 ，连接 ， 则 ，当且仅当 共线时等号成立， 故 的最小值为 ， 故选： A. 6 ．若直线 与曲线 有公共点，则 k 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 曲线 C 表示线段 ，求得直线 恒过定点 ，由直线的斜率公式计算即可得到所求范围 . 【详解】 方程 表示的是动点 到点 ， 的距离之和为 ，即 的轨迹为线段 可整理为 为恒过定点 的直线 ， 直线 与曲线有公共点等价为 ，即 故选： 【点睛】 本题考查动点的轨迹方程，同时考查恒过定点的直线与线段相交问题，考查运算能力，属于中档题 . 7 ．已知双曲线 C ： 的右焦点为 F ，关于原点对称的两点 A 、 B 分别在双曲线的左、右两支上，以 AB 为直径的圆恰好过右焦点 F ， ，且点 C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设双曲线的左焦点为 ，连接 ， ， ，由题意推得四边形 为矩形，可设 ，则 ，分别在直角三角形 和直角三角形 中，运用勾股定理，结合离心率公式可得所求值． 【详解】 设双曲线的左焦点为 ，连接 ，