2022-2023
学年山西省晋城市第一中学校高二下学期第三次调研（
5
月）数学试题
一、单选题
1
．过坐标原点作曲线
的切线，则切线方程为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
设切点坐标为
，求得切线方程为
，把原点
代入方程，得到
，解得
，即可求得切线方程
.
【详解】
由函数
，可得
，
设切点坐标为
，可得切线方程为
，
把原点
代入方程，可得
，即
，
解得
，所以切线方程为
，即
.
故选：
A.
2
．已知向量
，
，
，若
，则
（
）
A
．
1
B
．
C
．
0
D
．
【答案】
B
【分析】
根据向量坐标运算求解
.
【详解】
因为
，
，所以
，因为
，
所以
，解得
，
故选：
B.
3
．
2023
年
3
月
24
日是第
28
个
“
世界防治结核病日
”
，我国的宣传主题是
“
你我共同努力，终结结核流行
”
，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康
.
已知某种传染疾病的患病率为
5%
通过验血诊断该病的误诊率为
2%
，即非患者中有
2%
的人诊断为阳性，患者中有
2%
的人诊断为阴性
.
随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（
）
A
．
0.46
B
．
0.046
C
．
0.68
D
．
0.068
【答案】
D
【分析】
应用全概率公式
求解即可
.
【详解】
设随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性为事件
A,
设随机抽取一人实际患病为事件
B
,
随机抽取一人非患为事件
，
则
.
故选
:D.
4
．在四棱锥
中，
底面
，底面
是边长为
的正方形，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
以
，
，
所在直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，利用坐标法求线面夹角
.
【详解】
如图所示，
以
，
，
所在直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
所以
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，
则
，令
，则
，
设直线
与平面
所成的角为
，所以
，
故选：
B.
5
．在数列
中，
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
先把
变形得到
，再由等差数列的定义即可求出通项公式
.
【详解】
由
得
，
令
，则
，
所以数列
是以
为首项，
为公差的等差数列，
所以
，即
，
所以
.
故选：
B
6
．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的
5
位同学分成
2
个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（
）
A
．
12
B
．
14
C
．
15
D
．
1
2022-2023学年山西省晋城市第一中学校高二下学期第三次调研（5月）数学试题（解析版）免费下载
