黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试题（原卷全解析版）

铁人中学 20 21 级 高 三上学期期中考试 数学 试题 试题说明： 1 、 本试题 满分 150 分， 答题 时间 120 分钟 。 2 、请将 答案填写在答题卡上， 考试结束后 只交答题卡 。 第 Ⅰ 卷 选择题部分 一、 选择题 （每小题 只有一个选项正确， 共 12 小题， 每小题 5 分 ，共 60 分。） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 . 已知 （ i 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 3 . 若 且 ，则“ ”是“ ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 . 已知 是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断 的 有 （ ）   A. 是平面 内两条直线，且 B. 平 面 内不共线的三点到 的距离相等 C. 是两条异面直线， ，且 D. 平面 都垂直于平面 5. 已知函数 ，若 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6 . 已 知 ， ， 则 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 7 . 杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式： ．若正项数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，数列 的通项公式为 ，则根据三角垛公式，可得数列 的前 10 项和 = （ ） A. 440 B. 480 C. 540 D. 580 8 . 定 义在 上的函数 满足 ，则不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. 二、多选题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 ） 9. 在 中，已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 10 . 在三棱柱 中， ， ， ， 分别为线段 ， ， ， 的中点，下列说法正确的是 （ ） A. ， ， ， 四点共面 B. 平面 // 平面 C. 直线 与 异面 D. 直线 与平面 平行 11 . 设 ，且 ，则 （ ） A. B . C . 的最小值为 0 D. 的最小值为 12 . 若 ，则 的值可能为 （ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 非 选择题部分 三 、 填空 题 （ 每小题 5 分 ，共 60 分） 13. 已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 ___________. 14 . 在等比数列 中， 为其前 n 项和，若 ， ，则 的公比为 _ ____ _____ ． 15. 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为 4 ，圆锥母线长 ，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为 __________. 16 ．若函数 ， 在 R 上可导，且 ，则 能得出 ．英国数学家泰勒发现了一个恒等式 ，则 ， ． 四 、 解答题（ 本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每小题 12 分，共 70 分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 . 已知函数 ． （ 1 ）求 的单调递增区间； （ 2 ）将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求 在区间 上的值域 . 1 8 ．已知首项为 2 的正项数列 满足 . （ 1 ） 求数列 的通项公式； （ 2 ） 若 ，求数列 的前 项和 . 19. 已知△ ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边分别是 ， 且有 ． （ 1 ）若 ，求 的大小； （ 2 ）若△ ABC 不是钝角三角形，且 ，求△ ABC 面积 的 取值范围． 20. 已知函数 ． （ 1 ） 若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2 ） 若 在 R 上单调递增，求实数 的取值范围． 2 1 . 已知三棱柱 ，侧面 是边长为 2 的菱形， , 侧面四边形 是矩形，且平面 ⊥平面 ，点 是棱 的中点． （ 1 ）在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ，并说明理由； （ 2 ）当三棱锥 的体积为 时，求平面 与平面 夹角的余弦值． 2 2 . 已知函数 ． （ 1 ）当 时，求 在 上的最值；