2023-2024学年福建省福州第三中学高二上学期11月期中数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省福州第三中学高二上学期 11 月期中数学试题 一、单选题 1 ．已知空间向量 ， ，且 ， ， ，则一定共线的三点是（      ） A ． 、 、 B ． 、 、 C ． 、 、 D ． 、 、 【答案】 C 【分析】 利用空间向量平行证明三点共线即可 . 【详解】 因为 ， ，若 、 、 三点共线， 则 ，而 无解，故 A 错误 . 因为 ， 若 、 、 三点共线， 则 ，而 无解，故 B 错误 . 因为 、 、 ， 所以 ，即 ， 所以 、 、 三点共线，故选 C 正确 . 因为 、 、 ， 所以 ，若 、 、 三点共线， 则 ，而 无解，故 D 错误 . 故选： C. 2 ．如图，在三棱柱 中， E 、 F 分别是 BC 、 的中点， 为 的重心，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据向量的数乘及加、减运算求解即可 . 【详解】 解：由题意可得： . 故选： A. 3 ．当圆 的圆心到直线 的距离最大时， （      ） A ． B ． 4 C ． D ．－ 4 【答案】 C 【分析】 求出直线所过定点 ，根据 与直线 垂直时，圆心到直线的距离最大， ，求解即可 . 【详解】 因为圆 的圆心为 , 半径 ， 又直线 ，化为 ， 则直线 过定点 ， 故当 与直线 垂直时，圆心到直线的距离最大， 此时有 ， 解得 . 故选： . 4 ．已知椭圆 的左顶点为 A ，上顶点为 B ，右焦点为 F ，若 ，则 椭圆 C 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 表示出各点坐标，由 可得 ，得出 的等式，变形后可求离心率． 【详解】 由题意 ，则 ， ， ∴ ，即 ， 可得 ， ∴ 或 （舍去）． 故选： B ． 5 ．如图，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 是 轴上一点，点 ， 分别为直线 和 轴上的两个动点，当 周长最小时，点 的坐标分别为（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 C 【分析】 求出点 E 关于直线 以及 y 轴的对称点 的坐标，即可确定当 周长最小时的 E ， F 的位置，求出直线 的方程，联立 即可得 E 点坐标，令 ，即可得 F 点坐标，即得答案 . 【详解】 设 C 关于直线 的对称点为 ， 则 ，解得 ，即 ， C 关于 y 轴的对称点为 ， 则 的周长为 ， 当点 在同一条直线上时， ，即 的周长最小； 此时 的斜率为 ，故 的方程为 ， 联立 ，解得 ，即 ， 对于 ，令 ，则 ，即 ， 故选： C 6 ．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解