2023届甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）免费下载

2023 届甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学高三上学期 10 月月考数学（理）试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 解不等式求得集合 ，由此求得 . 【详解】 由 解得 ，所以 ， 由 解得 ，所以 ， 所以 . 故选： D 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由复数运算法则直接计算即可 . 【详解】 . 故选： C. 3 ．已知向量 ， ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 D 【分析】 根据平面向量垂直的坐标表示即可解出． 【详解】 由 ，得 ，则 . 故选： D ． 4 ．一封闭的正方体容器 ， P ， Q ， R 分别是 AB ， BC 和 的中点，由于某种原因， P ， Q ， R 处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（      ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 【答案】 D 【分析】 过 P ， Q ， R 三点的平面为六边形，可以根据平面的性质公理，先后证明其余三个顶点在 P ， Q ， R 所确定的平面上 . 【详解】 如图，设过 P ， Q ， R 三点的平面为平面 . 分别取 ， ， 的中点 F ， E ， M ， 连接 RF ， FE ， EP ， PQ ， QM ， MR ， EM ， QF ， RP . 由正方体性质知 ，所以 平面 . 又 ，所以 平面 . 又 ，所以 平面 . 所以点六边形 RFEPQM 为容器中水的上表面的形状 . 故选： D. 5 ．若关于 x 的不等式 的解集是 ，则 的最小值为（      ） A ． 8 B ． 6 C ． 4 D ． 2 【答案】 A 【分析】 根据三个 “ 二次 ” 的关系可知， 和 是方程 的两根，由韦达定理求出 ，即可将 化成关于 的式子，变形，由基本不等式即可求出其最小值． 【详解】 根据题意可得 和 是方程 的两根且 ，即 ， . 故 ， 当且仅当 时，等号成立 . 故选： A ． 6 ．已知双曲线 与斜率为 1 的直线交于 A ， B 两点，若线段 AB 的中点为 ，则 C 的离心率 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 中点弦问题利用点差法处理 . 【详解】 法一：设 ，则 ， 所以 ，又 AB 的中点为 ， 所以 ，所以 ，由题意知 ， 所以 ，即 ，则 C 的离心率 . 故 A ， B ， D 错误 . 故选： C. 法二：直线 AB 过点 ，斜率为 1 ，所以其方程为 ，即 ， 代入 并整理得 ， 因为 为线段 AB 的中点，所以 ，整理得 ， 所以 C 的离心率 . 故 A ， B ， D 错误 . 故选： C. 7 ． “ ” 成立的一个必要不充分条件为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析