2023-2024
学年山东省烟台第一中学高二下学期
2
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知
是空间中两条不同的直线，
是两个不同的平面，且
，有下列命题：
①
若
，则
；
②
若
，则
；
③
若
，且
，
，则
；
④
若
，且
，
，则
，其中真命题的个数是
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
【答案】
B
【详解】
①
若
，则
或
异面，故
①
不正确；
②
若
，根据平面与平面平行的性质，可得
，故
②
正确；
③
若
，且
，
，则
与
可能相交，故
③
不正确；
④
若
，且
，
，
与
相交则
不正确；故选
B.
2
．平面
过正方体
的顶点
，平面
平面
，平面
平面
，则直线
与直线
所成的角为
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【详解】
如图所示，平面
过正方体
的顶点
，平面
平面
，平面
平面
，
，则直线
与直线
所成的角即为直线
与直线
所成的角为
.
故选
C.
3
．如图，在平行六面体
中，
为
的中点，若
则（
）
A
．
，
，
B
．
，
，
C
．
，
，
D
．
，
，
【答案】
B
【分析】
由空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解
.
【详解】
由空间向量的线性运算法则，可得：
，
因为
，所以
.
故选：
B.
4
．如图，在三棱锥
中，
平面
，点
分别为
的中点，
是线段
的中点，
，则直线
到平面
的距离为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
建系，首先用向量法证明直线
面
，再用向量法求点到面的距离即可
.
【详解】
易知
两两垂直，所以以
为原点，以
分别为
轴建立空间直角坐标系，如图
由题意可得
，
，
设
为平面
的一个法向量，
则
，设
，所以
，
又
，所以
，且
面
，
所以
面
，
所以直线
到平面
的距离为点
到平面
的距离，设为
，
，则
，
故选：
D
5
．在正方体
中，点
在线段
上，且
.
当
为锐角时，则实数
的取值范围为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
建立空间直角坐标系，将
为锐角转化为
，利用向量的坐标运算求解即可
.
【详解】
如图建立空间直角坐标系，
设正方体
的棱长为
，
则
，
则
，所以
，
所以
，
，
由图可知，
，
所以
为锐角等价于
，
所以
又
，解得
.
故选：
C.
6
．已知空间向量
，
，且
，则
的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
2
D
．
4
【答案】
B
【分析】
由空间向量的坐标表示计算
，然后由柯西不等式求解即可
.
【详解】
因为
，
所以
，
当且仅当
时等号成立，即
时等号成立
.
所以
，所以
的最小值为
.
故选：
B
7
．已知向量
，向量
在向量
上的投影向量为（
）
A
．
B
．
2023-2024学年山东省烟台第一中学高二下学期2月月考数学试题（解析版）免费下载
