2022-2023学年湖南省常德市汉寿县第一中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年湖南省常德市汉寿县第一中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．圆心为 且过原点的圆的方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 半径为圆上一点即原点到圆心 (1 ，－ 1) 的距离，即可写出圆的方程． 【详解】 圆心为 且过原点的圆的半径为 ， 故圆心为 且过原点的圆的圆的方程为 ， 故选： C ． 2 ．在数列 { an } 中，若 a 1 ，且对任意的 n ∈ N * 有 ，则数列 { an } 前 10 项的和为（　    　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 用累乘法可得 ．利用错位相减法可得 S ，即可求解 S 10 ＝ 2 2 ． 【详解】 ∵ ，则 ． ∴ ， ． Sn ， ． ∴ ， ∴ S ，则 S 10 ＝ 2 2 ． 故选： A ． 【点评】 本题考查了累乘法求通项，考查了错位相减法求和，意在考查计算能力，属于中档题． 3 ．设公比为﹣ 2 的等比数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 S 5 ＝ ，则 a 4 等于 A ． 8 B ． 4 C ．﹣ 4 D ．﹣ 8 【答案】 C 【分析】 由 S 5 ＝ 求出 ，再由等比数列通项公式求出 即可． 【详解】 由 S 5 ＝ 得： ，又 解得： ，所以 故选： C 【点睛】 本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式及等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题． 4 ．已知直线 l 1 ： mx ＋ y － 1 ＝ 0 与直线 l 2 ： ( m － 2) x ＋ my － 2 ＝ 0 ，则 “ m ＝ 1” 是 “ l 1 ⊥ l 2 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 根据两直线垂直的充要条件计算即可 . 【详解】 由 l 1 ⊥ l 2 ，得 m ( m － 2) ＋ m ＝ 0 ，解得 m ＝ 0 或 m ＝ 1 ， 即 l 1 ⊥ l 2 的充要条件为 m ＝ 0 或 m ＝ 1 ， 所以 “ m ＝ 1” 是 “ l 1 ⊥ l 2 ” 的充分不必要条件， 故选： A . 5 ．已知正四棱柱 中， ，则 与平面 所成角的正弦值等于（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 建立空间直角坐标系，利用向量法求得 与平面 所成角的正弦值 . 【详解】 建立如图所示空间直角坐标系，不妨设 ， 则 ， 设平面 的法向量为 ， 则 ，令 ，则 ，所以 . 设 与平面 所成角为 ， 则 . 故选： A 6 ．已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，以 为圆心的圆与双曲线 的一条渐近线相切于第一象限内的一点 . 若直线 的斜率为 ，则双曲线 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 将直线 、 的方程联立，求出点 的坐标，由 可得出 、 、 的齐次等式，结合 可求得双曲线