江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）全解析版

江西省鹰潭市 贵溪一中 2 023-2024 学年 高二下学期第一次月考 数学试卷（理科） 一、单选题 1 ．复数 的虛部为（         ） A ． -1 B ． 1 C ． D ． 2 ．用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式（         ） A ． B ． C ． D ． 1 2 3 4 3 ．已知 ξ 的分布列如下：并且 ，则方差 （ 　） A ． B ． C ． D ． 4 ．随机变量 服从二项分布 ，且 ， ，则 等于（         ） A ． B ． C ． D ． 5 ．已知 是 （ 为正奇数）被 3 除的余数，则 的值为（         ） A ． B ． C ． D ． 6 ．某品牌产品，在男士中有 10% 使用过，女士中有 40% 的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是 A ． B ． C ． D ． 7 ．已知函数 在 x= 0 处的切线与直线 平行，则二项式 展开式中含 项的系数为（              ） A ． 26 B ． 46 C ． 36 D ． 56 8 ．《长津湖》和《我和我的父辈》都是 2021 年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节 的白天可以放映 6 场，晚上可以放映 4 场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（         ） A ． 30 种 B ． 54 种 C ． 60 种 D ． 64 种 9 ．已知二项展开式 ，则 （         ） A ． B ． 3 C ． D ． 5 10 ．已知定义在 R 上的奇函数 f （ x ），当 x ＞ 0 时 , ，且 f （ 3 ）＝ 0 ，则不等式 f （ x ） ≥0 的解集为（         ） A ．（﹣ ∞ ，﹣ 3]∪[3 ， +∞ ） B ． [ ﹣ 3 ， 3] C ．（﹣ ∞ ，﹣ 3]∪[0 ， 3] D ． [ ﹣ 3 ， 0]∪[3 ， +∞ ） 11 ．已知函数 f （ x ） ，若函数 y ＝ f （ x ）﹣ a 有 4 个零点，则 a 的取值范围是（         ） A ． B ． C ． D ． 12 ．已知 ， ，若存在 ，使得 ，则 的最小值（         ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13 ．函数 的极大值点为 ___________. 14 ．已知 225 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 ，所以 225 的所有正约数之和为 ，参照上述方法，可求得 108 的所有正约数之和为 __________ ． 15 ．自 年 月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性，各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之 内 . 某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有 个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有 名医生，现要求这 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有 _________ 种 . （用数字作答） 16 ．已知函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ___________. 三、解答题 17 ．设有编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的五个小球和编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的五个盒子，现将这五个小球放入 5 个盒子中 . （ 1 ）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （ 2 ）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 18 ．已知 ，且 ． （ 1 ）求 的值；         （ 2 ）求 的值； （ 3 ）求 的值． 19 ．一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到 95% 及以上为合格， 98% 及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率 . 随机抽检了 200 个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照 [95 ， 96 ）， [96 ， 97 ）， [97 ， 98 ）， [98 ， 99 ）， [99 ， 100] 分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图 . (1) 求图中 m 的值并估计这一批口罩中优等品的概率； (2) 为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从 [98 ， 99 ）和 [99 ， 100] 两组中抽取 7 个口罩，再从这 7 个口罩中随机抽取 3 个口罩做进一步检测，记取自 [98 ， 99 ）的口罩个数为 X ，求 X 的分布列与期望 . 20 ．已知函数 . (1) 当 时，求函数 的单调减区间； (2) 若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围 . 21 ．甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军 . 比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军 . 根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为 ， ，且每局比赛的结果相互独立 . (1) 求甲夺得冠军的概率； (2) 比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有 6 个 . 新球在一局比赛中使用后成为 “ 旧球 ” ， “ 旧球 ” 再在一局比赛中使用后成为 “ 废球 ”. 每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中 . 记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为 X ，求随机变量 X 的分布列与数学期望 . 22 ．已知函数 (1) 求曲线 在点 处的切线方程； (2)