2024届湖南省常德市高三上学期期末检测数学试题（解析版）

2024 届湖南省常德市高三上学期期末检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据已知条件化简集合 A ，结合交集的定义，即可求解． 【详解】 集合 , ， ， 则 , ． 故选： A ． 2 ．已知复数 z 满足 ，则 （      ） A ． 5 B ． C ． D ． 1 【答案】 B 【分析】 利用复数的除法运算求出 ，再求出 . 【详解】 依题意， ， 所以 . 故选： B 3 ．已知向量 ， ，若 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由题意得 ，即 ，代入即可求解． 【详解】 已知向量 ， ， 若 ，则 ，即 ， 则 的值为 ． 故选： D ． 4 ．党的二十大会议确定 “ 高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务 ” 的新部署．某企业 落实该举措后因地制宜，发展经济，预计 年人均增加 元收入，以后每年将在此基础上以 的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过 元的年份大约是（      ） （参考数据： ， ， ） A ． 年 B ． 年 C ． 年 D ． 年 【答案】 D 【分析】 从 年起，第 该企业人均增加收入超过 元，求出第 年的人均增加收入，可得出关于 的不等式，解之即可 . 【详解】 从 年起，第 该企业人均增加收入超过 元， 因为从 年起，每年将在此基础上以 的增长率增长， 所以，第 年该企业的人均增加收入为 元，由 ，即 ， 可得 ，所以， ， 故 年开始，该企业每年人均增加收入开始超过 元 . 故选： D. 5 ．某校高三年级 800 名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布 ，若某学生数学成绩为 102 分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（      ） （附： ， ， ） A ．第 18 名 B ．第 127 名 C ．第 245 名 D ．第 546 名 【答案】 B 【分析】 根据正态分布的特征，求出数学成绩不低于 102 分对应的概率，从而可求出对应的人数，确定排名． 【详解】 因为成绩 近似服从正态分布 , ，则 ， 且 ， 所以 ， 因此该校数学成绩不低于 102 分的人数即年级排名大约是 ． 故选： B ． 6 ．已知等差数列 与各项为正的等比数列 满足： ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据 成等比数列，由已知可得公比即可得到 , . 【详解】 设等差数列 公差为 ， ，则 ，则 ， ， 设等比数列 的公比为 ，其首项为 2 ， 则 ， ，即 ， 即 ，解之得 或 （舍 ， 则 ， ， AB 错误； 又 ， ， C 正确 D 错误． 故选： C ． 7 ．我国有着丰富悠久的 “ 印章文化 ” ，古