2022-2023
学年湖北省襄阳市第三中学高二上学期期末数学试题
一、单选题
1
．已知向量
，且
，那么
（
）
A
．
B
．
9
C
．
D
．
18
【答案】
D
【分析】
，则
，使得
，据此计算即可
.
【详解】
依题意，由
可知，
，使得
，于是
，解得
于是
.
故选：
D.
2
．若抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
先求出椭圆的焦点坐标即是抛物线的焦点坐标，即可求出准线方程
.
【详解】
∵
椭圆
的右焦点坐标为
，
∴
抛物线的焦点坐标为
，
∴
抛物线的准线方程为
，
故选：
D.
3
．设
是首项为正数的等比数列，公比为
q
，则
“
”
是
“
对任意正整数
n
，
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
A
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义判断．
【详解】
是首项为正数的等比数列，若公比
，则数列中奇数项为正，偶数项为负，一定有
，充分性满足，
但是
时，数列各项均为正，
，也就是说
时，得不出
，不必要．
故选：
A
．
4
．
“
中国剩余定理
”
又称
“
孙子定理
”
，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，
1852
年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，
1874
年，英国数学家马西森指出此法符合
1801
年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为
“
中国剩余定理
”
，此定理讲的是关于整除的问题，现将
1
到
2022
这
2022
个数中，能被
2
除余
1
且被
7
除余
1
的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，则该数列共有（
）
A
．
145
项
B
．
146
项
C
．
144
项
D
．
147
项
【答案】
A
【分析】
由已知可得能被
除余
且被
除余
的数即为能被
除余
，进而得通项及项数
.
【详解】
由已知可得
既能被
整除，也能被
7
整除，故
能被
整除，
所以
，
，
即
，
故
，即
，解得
，故共
项，
故选：
A.
5
．若直线
与曲线
有公共点，则
k
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
曲线
C
表示线段
，求得直线
恒过定点
，由直线的斜率公式计算即可得到所求范围
.
【详解】
方程
表示的是动点
到点
，
的距离之和为
，即
的轨迹为线段
可整理为
为恒过定点
的直线
，
直线
与曲线有公共点等价为
，即
故选：
【点睛】
本题考查动点的轨迹方程，同时考查恒过定点的直线与线段相交问题，考查运算能力，属于中档题
.
6
．在正方体
中，
E
是侧面
内的动点，
2022-2023学年湖北省襄阳市第三中学高二上学期期末数学试题（解析版）免费下载
