2023-2024学年江西省宜春市宜丰县宜丰中学高二上学期9月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江西省宜春市宜丰县宜丰中学高二上学期 9 月月考数学试题 一、单选题 1 ．命题 “ ， ” 的否定是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 D 【分析】 根据存在量词命题的否定，存在变任意，范围不变，结论相反即可得到答案 . 【详解】 命题 “ ， ” 为存在量词命题，根据其命题的否定为，存在变任意，范围不变，结论相反，其否定为： ， ； 故选： D. 2 ．若满足 的 恰有一个，则实数 k 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由已知结合正弦定理先表示出 ，然后结合正弦函数的性质可求 的范围，进而可求 的范围． 【详解】 解：由正弦定理可得 ， 故 ， 由 且 恰有一个， 故 或 ， 所以 或 ，即 ． 故选： B 3 ．已知 ， ， ，则 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分别计算 的范围，直接比较大小即可 . 【详解】 ， ， ，故 . 故选： B. 4 ．已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 且 2 ，则 3 a + b 的最小值为（    　　） A ． 12 B ． C ． 15 D ． 10+2 【答案】 B 【解析】 由 a ＞ 0 ， b ＞ 0 且 2 ，利用 “1” 的代换，将 3 a + b 转化为 利用基本不式求解 . 【详解】 已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 且 2 ， 则 3 a + b= （ 3 a + b ） = ， 当且仅当 且 2 ， 即 取等号， 所以 3 a + b 的最小值为 . 故选： B 【点睛】 本题主要考查了基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于基础题 . 5 ．将奇函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到的曲线的对称轴方程为（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由题可得 ，进而可得 ，然后利用正弦函数的性质即得 . 【详解】 因为 为奇函数， 所以 ， ， 所以 ． 令 ，得 ． 故选： B. 6 ．函数 图象的大致形状是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分析函数 的奇偶性，并排除两个选项，再由 时 值的正负判断作答 . 【详解】 依题意，函数 的定义域为 R ， ， 即函数 是 R 上的奇函数，其图象关于原点对称，选项 A ， C 不满足； 当 时， ，即有 ，选项 D 不满足， B 符合题意 . 故选： B 7 ．设 ，若 在 方向上的投影为 ，且 在 方向上的投影为 ，则 和 的夹角等于（      ） A ． B ． C ． D ． 或 【答案】 A 【解析】 设 与 的夹角为 ，运用向量的数量积的定义和投影的概念，解方程可得 ，进而得到夹角． 【详解】 解：设 与 的夹角为 ， 由 ，可得 ， 若 在 方向上的投影为 ，则 ，所以 ，