2021-2022学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（下）期中数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．（ 3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A ． x ﹣ 4 ＝ 0 B ． 2 x ﹣ y ＝ 0 C ． 3 xy ﹣ 5 ＝ 0 D ． + y ＝ 2 ．（ 3 分） PM 2.5 ，即空气中的细颗粒物，它的直径不超过 0.0025 毫米，以下用科学记数法表示数字 0.0025 正确的是（　　） A ． 25×10 ﹣ 4 B ． 0.25×10 ﹣ 4 C ． 2.5×10 ﹣ 4 D ． 2.5×10 ﹣ 3 3 ．（ 3 分）如图， ∠ 1 和 ∠ 2 是同位角的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 3 分）下列运算正确的是（　　） A ．（﹣ 2 xy 3 ） 2 ＝ 4 x 2 y 5 B ．（﹣ 2 x +1 ）（﹣ 1 ﹣ 2 x ）＝﹣ 1+4 x 2 C ．（ x ﹣ 2 y ） 2 ＝ x 2 ﹣ 2 xy +4 y 2 D ． ＝ 2 a +1 5 ．（ 3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB ∥ CD 的是（　　） A ． ∠ 1 ＝ ∠ 2 B ． ∠ 3 ＝ ∠ 4 C ． ∠ B ＝ ∠ DCE D ． ∠ D + ∠ 1+ ∠ 3 ＝ 180° 6 ．（ 3 分）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（ x +2 ）的是（　　） A ． x 2 ﹣ 4 B ．（ x ﹣ 2 ） 2 +8 （ x ﹣ 2 ） +16 C ． x 3 ﹣ 4 x 2 +4 x D ． x 2 +2 x 7 ．（ 3 分）已知 P ＝ 2 x 2 +4 y +13 ， Q ＝ x 2 ﹣ y 2 +6 x ﹣ 1 ，则代数式 P ， Q 的大小关系是（　　） A ． P ≥ Q B ． P ≤ Q C ． P ＞ Q D ． P ＜ Q 8 ．（ 3 分）设 a ， b 是实数，定义 * 的一种运算如下： a * b ＝（ a + b ） 2 ，则下列结论有： ① a * b ＝ 0 ，则 a ＝ 0 且 b ＝ 0 ② a * b ＝ b * a ③ a * （ b + c ）＝ a * b + a * c ④ a * b ＝（﹣ a ） * （﹣ b ） 正确的有（　　）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 9 ．（ 3 分）如图，现有图 1 所示的长方形纸板 360 张和正方形纸板 140 张，制作图 2 所示的 A ， B 两种长方体形状的无盖纸盒，刚好全部用完．问能制作 A 型盒子、 B 型盒子各多少个？若设能做成 x 个 A 型盒子， y 个 B 型盒子，则依题意可列出方程组 ．如果设做 A 型盒子用了正方形纸板 x 张，做 B 型盒子用了正方形纸板 y 张，则以下列出的方程组中正确的为（　　） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 3 分）如图，已知长方形纸片 ABCD ，点 E ， H 在 AD 边上，点 F ， G 在 BC 边上，分别沿 EF ， GH 折叠，使点 B 和点 C 都落在点 P 处，若 ∠ FEH + ∠ EHG ＝ 118° ，则 ∠ FPG 的度数为（　　） A ． 54° B ． 55° C ． 56° D ． 57° 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 ．（ 4 分）计算：（ ） ﹣ 1 ﹣（ 2020 ﹣ π ） 0 ＝ 　 　 ． 12 ．（ 4 分）若 3 x ＝ 20 ， 9 y ＝ 5 ，则 3 x ﹣ 2 y ＝ 　 　 ． 13 ．（ 4 分）如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 ABC 沿着直尺 PQ 平移到三角尺 A ′ B ′ C ′ 的位置，就可以画出 AB 的平行线 A ′ B ′ ．若 AC ′ ＝ 9 cm ， A ′ C ＝ 2 cm ，则直线 AB 平移的距离为 　 　 cm ． 14 ．（ 4 分）已知关于 x ， y 的方程组 的解也是方程 y +2 m ＝ 1+ x 的一组解，则 m ＝ 　 　 ． 15 ．（ 4 分）若关于 x 的多项式 x 2 ﹣ ax +36 ＝（ x + b ） 2 ，则 a + b 的值是 　 　 ． 16 ．（ 4 分）如图，图 1 是一盏可折叠台灯．图 2 为其平面示意图，底座 AO ⊥ OE 于点 O ，支架 AB ， BC 为固定支撑杆， ∠ BAO 是 ∠ CBA 的两倍，灯体 CD 可绕点 C 旋转调节，现把灯体 CD 从水平位置旋转到 CD ' 位置（如图 2 中虚线所示），此时，灯体 CD ' 所在的直线恰好垂直支架 AB ，且 ∠ BCD ﹣ ∠ DCD ′ ＝ 117° ，则 ∠ DCD ′ ＝ 　 　 ． 三、解答题（本题有 7 小题，共 66 分） 17 ．（ 8 分）计算： （ 1 ） 3 x （ 3 y ﹣ x 2 ） +3 x • x 2 ； （ 2 ）（ 8 a 3 b ﹣ 5 a 2 b 2 ） ÷ （ 4 ab ）． 18 ．（ 8 分）解下列方程组： （ 1 ） ； （ 2 ） ． 19 ．（ 8 分）（ 1 ）因式分解： ① 4 a 2 ﹣ 12 ab +9 b 2 ； ② 9 m 2 ﹣ 81 n 2 ． （ 2 ）先化简，再求值：（ 4 x ﹣ 7 ）（ x ﹣ 1 ）﹣ 2 x （ 2 x +3 ），其中 x ＝ ． 20 ．（ 8 分）如图，已知点 D 、 F 、 E 、 G 都在 △ ABC 的边上， EF ⊥ BC ， AD ⊥ BC ， ∠ ADG ＝ ∠ BEF ． （ 1 ）求证： DG ∥ AB ； （ 2 ）若 ∠ BEF ＝ 40° ， AD 平分 ∠ BAC ，求 ∠ AGD 的度数． 21 ．（ 10 分）（ 1 ）已知 a 2 + b 2 ＝ 13 ， a ﹣ b ＝ 1 ，求（ a + b ） 2 的值； （ 2 ）设 b ＝ ma （ a ≠0 ），是否存在实数 m ，使得（ 2 a ﹣ b ） 2 ﹣（ a ﹣ 2 b ）（ a +2 b ） +4 a （ a + b ）能化简为 12 a 2 ？若能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由． 22 ．（ 12 分）如图，已知 C 为两条相互平行的直线 AB ， ED 之间一点， ∠ ABC 和 ∠ CDE 的角平分线相交于 F ． （ 1 ）当 ∠ FDC + ∠ ABC ＝ 180° 时： ① 判断直线 AD 与 BC 的关系，并说明理由． ② 若 ∠ ABC ＝