2024
届广东省广州市仲元中学高三第一次调研数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
分别求解两个集合,再根据补集和并集的定义,即可求解
.
【详解】
,得
,所以
,
函数
中,
,即
,所以
,
,所以
.
故选:
B
2
.已知在
中,点
在边
上,且
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
根据向量的线性运算即可
.
【详解】
在
中,
,又点
在边
上,且
,
则
,
故选:
A.
3
.已知
,设椭圆
:
与双曲线
:
的离心率分别为
,
.若
,则双曲线
的渐近线方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
利用椭圆与双曲线的性质结合离心率关系计算
关系即可
.
【详解】
由题意可知
,
又
,所以
,
易知双曲线
的渐近线方程为
,所以其渐近线方程为
.
故选:
A
4
.已知数列
满足
.
记数列
的前
n
项和为
.
若对任意的
,都有
,则实数
k
的取值范围为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
由递推关系式结合等比数列通项公式可得
,再由裂项相消求和可得
,利用数列的函数特性可得
.
【详解】
由
可得
,
即数列
是以
为首项,公比
的等比数列,
可得
,即
;
所以
,
因此
,且当
x
趋近于
+∞
时,趋近于
,
所以实数
k
的取值范围为
.
故选:
A
5
.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量
P
(单位:
)与时间
t
(单位:
h
)间的关系为
,其中
,
k
是正的常数
.
如果在前
5
h
消除了
的污染物,则
15
h
后还剩污染物的百分数为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
根据题意,求出
,然后带入
,即可求出
15
h
后还剩污染物的百分数
.
【详解】
根据题意
时,
,又在前
5
h
消除了
的污染物,
则
,
则
15
h
后还剩污染物为
,
所以
15
h
后还剩污染物的百分数为
.
故选:
C
6
.已知函数
(
,
)的图象过点
,且
在区间
上具有单调性,则
的最大值为(
)
A
.
B
.
4
C
.
D
.
8
【答案】
C
【分析】
由函数
的图象过点
求得
,根据函数的单调性,结合三角函数的性质列式求得
的范围,即可得解
.
【详解】
因为函数
的图象过点
,所以
,
因为
,所以
,所以
,
当
时,
,
因为
在区间
上具有单调性,
所以
,
即
且
,
则
,
因为
,得
,
因为
,所以
时,
,则
;当
时,
,
综上,
,即
的最大值为
,
故选:
C.
7
.已知
A
,
B
,
C
,
D
是体积为
的球体表面上四点,若
,
,
,且三
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