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2024届广东省广州市仲元中学高三第一次调研数学试题(解析版)免费下载

月考 2023 广东 高三上 DOCX   9页   下载23   2024-04-17   浏览71   收藏49   点赞24   评分-   免费文档
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2024 届广东省广州市仲元中学高三第一次调研数学试题 一、单选题 1 .已知集合 , ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【分析】 分别求解两个集合,再根据补集和并集的定义,即可求解 . 【详解】 ,得 ,所以 , 函数 中, ,即 ,所以 , ,所以 . 故选: B 2 .已知在 中,点 在边 上,且 ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【分析】 根据向量的线性运算即可 . 【详解】 在 中, ,又点 在边 上,且 , 则 , 故选: A.    3 .已知 ,设椭圆 : 与双曲线 : 的离心率分别为 , .若 ,则双曲线 的渐近线方程为(      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【分析】 利用椭圆与双曲线的性质结合离心率关系计算 关系即可 . 【详解】 由题意可知 , 又 ,所以 , 易知双曲线 的渐近线方程为 ,所以其渐近线方程为 . 故选: A 4 .已知数列 满足 . 记数列 的前 n 项和为 . 若对任意的 ,都有 ,则实数 k 的取值范围为(      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【分析】 由递推关系式结合等比数列通项公式可得 ,再由裂项相消求和可得 ,利用数列的函数特性可得 . 【详解】 由 可得 , 即数列 是以 为首项,公比 的等比数列, 可得 ,即 ; 所以 , 因此 ,且当 x 趋近于 +∞ 时,趋近于 , 所以实数 k 的取值范围为 . 故选: A 5 .某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量 P (单位: )与时间 t (单位: h )间的关系为 ,其中 , k 是正的常数 . 如果在前 5 h 消除了 的污染物,则 15 h 后还剩污染物的百分数为(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【分析】 根据题意,求出 ,然后带入 ,即可求出 15 h 后还剩污染物的百分数 . 【详解】 根据题意 时, ,又在前 5 h 消除了 的污染物, 则 , 则 15 h 后还剩污染物为 , 所以 15 h 后还剩污染物的百分数为 . 故选: C 6 .已知函数 ( , )的图象过点 ,且 在区间 上具有单调性,则 的最大值为(      ) A . B . 4 C . D . 8 【答案】 C 【分析】 由函数 的图象过点 求得 ,根据函数的单调性,结合三角函数的性质列式求得 的范围,即可得解 . 【详解】 因为函数 的图象过点 ,所以 , 因为 ,所以 ,所以 , 当 时, , 因为 在区间 上具有单调性, 所以 , 即 且 , 则 , 因为 ,得 , 因为 ,所以 时, ,则 ;当 时, , 综上, ,即 的最大值为 , 故选: C. 7 .已知 A , B , C , D 是体积为 的球体表面上四点,若 , , ,且三
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