四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考理数试题 (原卷全解析版）

江油中学 2021 级高三上 9 月月考 数学（理）试题 第 I 卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．已知 ，则 （       ） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知命题 ，命题 ，则（       ） A ． “ ” 是假命题 B ． “ ” 是真命题 C ． “ ” 是假命题 D ． “ ” 是真命题 3 ．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧 AB 和弦 AB 所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为 2 ，圆心角为 ，则此弧田的面积为（       ） A ． B ． C ． D ． 4 ．函数 的图象大致形状为（       ）． A ． B ． C ． D ． 5 ．已知 ，则（       ） A ． B ． C ． D ． 6 ．如 右 图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前 300 年左右提出的 “ 辗转相除法 ” ． 执行该程序框图，若输入 ，则输出 的值为（       ） A ． 4 B ． 37 C ． 148 D ． 333 7. 已知函数 ，若 ，则 （       ） A ． B ． C ． D ． 1 已知命题 p ：函数 在 上单调递减；命题 ，都有 ． 若 为真命题， 为假，则实数 a 的取值范围为（       ）． A ． B ． C ． D ． 9 ．函数 在区间 上单调递减的必要不充分条件是（       ） A ． B ． C ． D ． 10 ．已知二次函数 ，且不等式 的解集为 . 若不等式 在 上有解， 则 实数 的取值范围 为 （       ） A . B. C. D. 1 1 ．若函数 满足 ，且 时， ，已知函数 则函数 在区间 内的零点个数为（      ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 11 12 ．已知 ， ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 12 ．已知 ， ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 第 II 卷（非选择题） 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上． 13 ．设函数 ． 1 4. 若 ，则 ． 16 ．已知函数 ，若函数 有四个不同的零点 、 、 、 ，且 ，则以下结论正确的是 . ① ； ② ； ③ ； ④ . 16 ．已知函数 ，若函数 有四个不同的零点 、 、 、 ，且 ，则以下结论正确的是 . ① ； ② ； ③ ； ④ . 15 ．定义在 上的函数 满足 是偶函数，且 ，若 ，则 . 三 、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （一）必考题：（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分） 17 ．在平面直角坐标系： 中，角 以 Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点 . (1) 若 ，求 tanα 及 的值； (2) 若 ，求点 P 的坐标 . 18 ．已知函数 在 处取得极值 0. (1) 求 ； (2) 若过点 存在三条直线与曲线 相切，求买数 的取值范围 . 19 ． “ 硬科技 ” 是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿 . 最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从 2024 年起全面发售，假设该高级设备的年产量为 x 百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本 1500 万元，最多能够生产 80 百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本 万元，且 ，每台高级设备售价为 2 万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出 . (1) 求企业获得年利润 （万元）关于年产量 x （百台）的函数关系式（利润 销售收入 成本）； (2) 当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润 . 20 ．已知函数 = （ m ）是定义在 R 上的奇函数 (1) 求 m 的值 ; (2) 根据函数单调性的定义证明 在 R 上单调递增 ; (3) 若对 ，不等式 ) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围 . 21. 已知函数 ． (1) 当 时，求 函数 在区间 上的最大值； (2) 若 为函数 的极值点，求证： （二）选考题（共 10 分 ， 请在第 22 、 23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分） [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] 22 ．在极坐标系中， 是经过点 且倾斜角为 的直线，曲线 的极坐标方程为 ． (1) 求 的极坐标方程； (2) 若曲线 的极坐标方程为 ，设 与 和 的交点分别为 ， ，求 ． 23 ．已知函数 . (1) 若 时， 恒成立，求 的取值范围； (2) 若 的最小值为 1 ，求 的 值 江油中学2021级高三上9月月考 数学（理） 参考答案： 1. D 2 ． D 3 ． A 4. B 5 ． D 6 ． B 7.A 8.A 9 C 10.B 11.C 12 ． D 1 1 ． C 【详解】因为 ，则 ，所以 是周期为 2 函数， 因为 时 ，则 、 的图象如下： 时 且递增， 时 且递减， 时 且递增