2023-2024
学年安徽省合肥市第八中学高一下学期期中教学质量检测数学试题
一、选择题
1
.函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
.已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
.在
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,若
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
.
( )
A.
B.
C.
D.
5
.已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
.将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象,若函数
在
上单调递增,则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
.已知平面向量
,
,若向量
与
共线,则
(
)
A.
-
2
B.
C.2
D.5
二、多项选择题
9
.若
在第一象限
,
则下列选项中
,
一定为正数的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.有下列四种变换方式
,
能将
的图象变为
的图象的是
( )
A.
向左平移
个单位长度
,
再将横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
)
B.
横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
),
再向左平移
个单位长度
C.
横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
),
再向左平移
个单位长度
D.
向左平移
个单位长度
,
再将横坐标变为原来的
(
纵坐标不变
)
11
.已知函数
,则下列结论中错误的是
( )
A
.
的最小正周期为
B
.
的图象关于点
中心对称
C
.
的图象关于直线
对称
D
.
在
上单调递增
12
.下列说法中正确的有
(
)
A
.
不等式
恒成立
B
.
存在
a
,使得不等式
成立
C
.
若
,则
D
.
的最小值为
2
三、填空题
13
.等差数列
,
前
n
项和分别为
,
,且
,则
_
________.
14
.如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
15
.已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
16
.已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
四、解答题
17
.当
m
变化时,指出方程
表示的曲线的形状
.
18
.在拋物线
上求一点
P
,使得点
P
到直线
的距离最短
.
19
.已知
的两个顶点
A
,
B
的坐标分别是
,且
AC
,
BC
所在直线的斜率之积等于
,求顶
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