2023-2024
学年河北省衡水市第二中学高三
4
月月考数学试题
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．设函数
,
则
( )
A.-1
B.5
C.6
D.11
10
．已知直线
l
交抛物线
于
M
,
N
两点
,
且
MN
的中点为
,
则直线
l
的斜率为
( )
A.
B.
C.
D.
11
．已知直线
与抛物线
交于
A
,
B
两点
,
若线段
AB
的中点为
,
则
( )
A.4
B.6
C.8
D.10
12
．若方程
表示的曲线是双曲线
,
则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．已知菱形
ABCD
的边长为
2
，
（
1
）化简向量
；
（
2
）求向量
的模
.
18
．如图，
E
，
F
，
G
，
H
分别是梯形
ABCD
的边
AB
，
BC
，
CD
，
DA
的中点，化简下列各式：
（
1
）
；
（
2
）
.
19
．如图，
O
是正六边形
ABCDEF
的中心，且
，
，
.
在以
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
O
这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
（
1
）
与
相等的向量有哪些？
（
2
）
的相反向量有哪些？
（
3
）
与
的模相等的向量有哪些？
20
．已知椭圆
的离心率为
，椭圆
C
的上顶点到右顶点的距离为
，
O
为坐标原点
.
(1)
求椭圆
C
的标准方程；
(2)
若
S
，
T
是椭
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